Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Сопротивления резисторов:
- ( R_1 = 4 , \text{Ом} )
- ( R_2 = 10 , \text{Ом} )
- Сила тока в цепи:
- Время:
- ( t = 3 , \text{мин} = 3 \times 60 = 180 , \text{с} )
Шаг 1: Найдем мощность на первом и втором резисторах
Формула мощности:
[
P = I^2 R
]
Мощность на первом резисторе ( P_1 ):
[
P_1 = I^2 R_1 = (3)^2 \cdot (4) = 9 \cdot 4 = 36 , \text{Вт}
]
Мощность на втором резисторе ( P_2 ):
[
P_2 = I^2 R_2 = (3)^2 \cdot (10) = 9 \cdot 10 = 90 , \text{Вт}
]
Шаг 2: Найдем полную мощность всей цепи
Общая мощность цепи:
[
P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 36 + 90 = 126 , \text{Вт}
]
Шаг 3: Найдем количество теплоты на каждом резисторе и в цепи
Формула для количества теплоты:
[
Q = P \cdot t
]
где ( Q ) — количество теплоты, ( P ) — мощность, ( t ) — время.
Количество теплоты на первом резисторе ( Q_1 ):
[
Q_1 = P_1 \cdot t = 36 \cdot 180 = 6480 , \text{Дж}
]
Количество теплоты на втором резисторе ( Q_2 ):
[
Q_2 = P_2 \cdot t = 90 \cdot 180 = 16200 , \text{Дж}
]
Общее количество теплоты в цепи ( Q_{\text{общ}} ):
[
Q_{\text{общ}} = P_{\text{общ}} \cdot t = 126 \cdot 180 = 22680 , \text{Дж}
]
Ответы:
- Мощность на первом резисторе ( P_1 = 36 , \text{Вт} )
- Мощность на втором резисторе ( P_2 = 90 , \text{Вт} )
- Количество теплоты в первом резисторе ( Q_1 = 6480 , \text{Дж} )
- Количество теплоты во втором резисторе ( Q_2 = 16200 , \text{Дж} )
- Общее количество теплоты ( Q_{\text{общ}} = 22680 , \text{Дж} )
