запишите уравнение прямой проходящей через точки A(1;-2) D(-1;16)
Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1, -2) и D(-1, 16), нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент \( m \) вычисляется по формуле:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим в формулу координаты точек A (1, -2) и D (-1, 16):
- \( x_1 = 1 \), \( y_1 = -2 \)
- \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 16 \)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ m = \frac{16 - (-2)}{-1 - 1} = \frac{16 + 2}{-2} = \frac{18}{-2} = -9 \]
Шаг 2: Использовать точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в стиле точка-угловой коэффициент: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \]
Выберем точку A(1, -2) для подстановки в уравнение:
- \( y_1 = -2 \), \( m = -9 \), \( x_1 = 1 \)
Подставим значения в уравнение:
\[ y - (-2) = -9(x - 1) \] \[ y + 2 = -9(x - 1) \] \[ y + 2 = -9x + 9 \]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
\[ y = -9x + 9 - 2 \] \[ y = -9x + 7 \]
Ответ:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1, -2) и D(-1, 16), имеет вид: \[ y = -9x + 7 \]
Это уравнение показывает, как изменяется значение \( y \) в зависимости от \( x \) для данной прямой.
