Для того чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(1, -2) и D(-1, 16), нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти угловой коэффициент (m)
Угловой коэффициент ( m ) вычисляется по формуле:
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим в формулу координаты точек A (1, -2) и D (-1, 16):
- ( x_1 = 1 ), ( y_1 = -2 )
- ( x_2 = -1 ), ( y_2 = 16 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
m = \frac{16 - (-2)}{-1 - 1} = \frac{16 + 2}{-2} = \frac{18}{-2} = -9
]
Шаг 2: Использовать точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой
Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в стиле точка-угловой коэффициент:
[
y - y_1 = m(x - x_1)
]
Выберем точку A(1, -2) для подстановки в уравнение:
- ( y_1 = -2 ), ( m = -9 ), ( x_1 = 1 )
Подставим значения в уравнение:
[
y - (-2) = -9(x - 1)
]
[
y + 2 = -9(x - 1)
]
[
y + 2 = -9x + 9
]
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
[
y = -9x + 9 - 2
]
[
y = -9x + 7
]
Ответ:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1, -2) и D(-1, 16), имеет вид:
[
y = -9x + 7
]
Это уравнение показывает, как изменяется значение ( y ) в зависимости от ( x ) для данной прямой.
