по теоремам

Давай разберем задания по порядку:

Задача 1

Даны две параллельные прямые и секущая. Нужно найти угол \( \angle z3 \).

Согласно свойствам параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол \( \angle z3 = \angle z1 \).

Так как \( \angle z1 = 41^\circ \), то \( \angle z3 = 41^\circ \).

Задача 2

Даны две параллельные прямые и секущая. Нужно найти угол \( \angle z3 \).

Точно так же, как в задаче 1, накрест лежащие углы равны. Поэтому \( \angle z3 = \angle z1 \).

Так как \( \angle z1 = 68^\circ \), то \( \angle z3 = 68^\circ \).

Задача 3

Даны две параллельные прямые и секущая. Нужно найти угол \( \angle z3 \).

В данном случае использован третий вид соотношения углов при пересечении параллельных прямых секущей: односторонние углы в сумме дают \( 180^\circ \).

Поэтому \( \angle z3 + \angle z2 = 180^\circ \).

Так как \( \angle z2 = 88^\circ \), то: \[ \angle z3 = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ. \]

Пожалуйста, дай знать, если есть ещё вопросы или что-то непонятно!