Дано: V=10 МГц L=5, 1 мкГн Найти: C-?

Чтобы решить задачу, нам нужно найти ёмкость (C), зная частоту (V) и индуктивность (L). ### Шаг 1: Понимание формулы Для резонансного контура, состоящего из индуктивности (L) и ёмкости (C), частота колебаний определяется по формуле: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] Где: - \( f \) — частота в герцах (Гц) - \( L \) — индуктивность в генри (Гн) - \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф) ### Шаг 2: Приведение данных к нужным единицам У нас есть данные: - \( V = 10 \) МГц = \( 10 \times 10^6 \) Гц - \( L = 5,1 \) мкГн = \( 5,1 \times 10^{-6} \) Гн ### Шаг 3: Переписываем формулу для C Мы можем переписать формулу для нахождения ёмкости C: \[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \] ### Шаг 4: Подставляем известные значения Теперь подставляем наши значения в формулу: \[ C = \frac{1}{(2\pi (10 \times 10^6))^2 \times (5,1 \times 10^{-6})} \] ### Шаг 5: Вычисления Сначала посчитаем \( 2\pi(10 \times 10^6) \): \[ 2\pi(10 \times 10^6) \approx 6.2832 \times 10^7 \] Теперь возведём это значение в квадрат: \[ (6.2832 \times 10^7)^2 \approx 3.948 \times 10^{15} \] Теперь подставим это значение в формулу для \( C \): \[ C = \frac{1}{3.948 \times 10^{15} \times (5,1 \times 10^{-6})} \] Умножаем: \[ 3.948 \times 10^{15} \times 5,1 \times 10^{-6} \approx 2.01 \times 10^{10} \] Теперь подставляем это в формулу для ёмкости: \[ C \approx \frac{1}{2.01 \times 10^{10}} \approx 4.975 \times 10^{-11} \text{ Ф} \] ### Шаг 6: Переводим в более удобные единицы Если нужно, можем перевести в пикофарады: \[ C \approx 49.75 \text{ пФ} \] ### Ответ Таким образом, ёмкость \( C \) составляет примерно \( 49.75 \) пФ.