Дано: V=10 МГц L=5, 1 мкГн Найти: C-?
Чтобы решить задачу, нам нужно найти ёмкость (C), зная частоту (V) и индуктивность (L).
Шаг 1: Понимание формулы
Для резонансного контура, состоящего из индуктивности (L) и ёмкости (C), частота колебаний определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Где:
- \( f \) — частота в герцах (Гц)
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн)
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф)
Шаг 2: Приведение данных к нужным единицам
У нас есть данные:
- \( V = 10 \) МГц = \( 10 \times 10^6 \) Гц
- \( L = 5,1 \) мкГн = \( 5,1 \times 10^{-6} \) Гн
Шаг 3: Переписываем формулу для C
Мы можем переписать формулу для нахождения ёмкости C:
\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]
Шаг 4: Подставляем известные значения
Теперь подставляем наши значения в формулу:
\[ C = \frac{1}{(2\pi (10 \times 10^6))^2 \times (5,1 \times 10^{-6})} \]
Шаг 5: Вычисления
Сначала посчитаем \( 2\pi(10 \times 10^6) \):
\[ 2\pi(10 \times 10^6) \approx 6.2832 \times 10^7 \]
Теперь возведём это значение в квадрат:
\[ (6.2832 \times 10^7)^2 \approx 3.948 \times 10^{15} \]
Теперь подставим это значение в формулу для \( C \):
\[ C = \frac{1}{3.948 \times 10^{15} \times (5,1 \times 10^{-6})} \]
Умножаем:
\[ 3.948 \times 10^{15} \times 5,1 \times 10^{-6} \approx 2.01 \times 10^{10} \]
Теперь подставляем это в формулу для ёмкости:
\[ C \approx \frac{1}{2.01 \times 10^{10}} \approx 4.975 \times 10^{-11} \text{ Ф} \]
Шаг 6: Переводим в более удобные единицы
Если нужно, можем перевести в пикофарады:
\[ C \approx 49.75 \text{ пФ} \]
Ответ
Таким образом, ёмкость \( C \) составляет примерно \( 49.75 \) пФ.
