Задача 1: На сколько процентов легче будет плавать деревянный шар, если его объем равен 100 см³, а плотность дерева составляет 0,6 г/см³? Плотность воды равна 1 г/см³.
Для того чтобы понять, на сколько процентов легче будет плавать деревянный шар, нужно определить его плотность по сравнению с плотностью воды. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Найти массу деревянного шара
Для начала, нам нужно найти массу деревянного шара. Для этого воспользуемся формулой:
\[ \text{Масса} = \text{Объем} \times \text{Плотность} \]
У нас есть:
- Объем шара (\(V\)) = 100 см³
- Плотность дерева (\(ρ_{\text{дерево}}\)) = 0,6 г/см³
Подставим значения в формулу:
\[ \text{Масса деревянного шара} = 100 \, \text{см}³ \times 0,6 \, \text{г/см}³ = 60 \, \text{г} \]
Шаг 2: Найти массу воды, вытесняемой шаром
Когда деревянный шар находится в воде, он вытесняет объем воды, равный своему объему. Плотность воды (\(ρ_{\text{вода}}\)) равна 1 г/см³, поэтому масса воды, которую вытесняет шар:
\[ \text{Масса вытесненной воды} = \text{Объем} \times \text{Плотность воды} = 100 \, \text{см}³ \times 1 \, \text{г/см}³ = 100 \, \text{г} \]
Шаг 3: Определить условия плавания
Теперь сравним массы:
- Масса деревянного шара = 60 г
- Масса вытесненной воды = 100 г
Деревянный шар легче, чем вытесненная им вода, что позволяет ему плавать. Для определения на сколько процентов он легче, используем следующую формулу:
Шаг 4: Найти процент, на который легче шар
Процент, на который деревянный шар легче воды, можно вычислить:
\[ \text{Процент} = \frac{\text{Разница в массе}}{\text{Масса вытесненной воды}} \times 100\% \]
Разница в массе:
\[ \text{Разница в массе} = \text{Масса вытесненной воды} - \text{Масса деревянного шара} = 100 \, \text{г} - 60 \, \text{г} = 40 \, \text{г} \]
Подставляем в формулу:
\[ \text{Процент} = \frac{40 \, \text{г}}{100 \, \text{г}} \times 100\% = 40\% \]
Ответ
Таким образом, деревянный шар будет легче плавать на 40%.
