Для решения задачи, где нужно найти значение ( \sin \angle M ) в треугольнике ( \triangle MNK ) при известном значении ( \cos \angle M = \frac{3}{5} ), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.
Шаг 1: Используем Пифагорову теорему
Сначала вспомним, что связывает синус и косинус острого угла:
[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
]
Шаг 2: Подставляем известное значение
В нашем случае ( \theta = \angle M ), поэтому подставим известное значение косинуса:
[
\sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1
]
Шаг 3: Вычисляем ( \left(\frac{3}{5}\right)^2 )
Посчитаем квадрат косинуса:
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Шаг 4: Подставляем в равенство
Теперь вернемся к нашему уравнению:
[
\sin^2 M + \frac{9}{25} = 1
]
Шаг 5: Решаем уравнение
Вычтем ( \frac{9}{25} ) из ( 1 ):
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
Для того чтобы вычесть дроби, представим ( 1 ) в виде дроби:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Теперь вычтем:
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Шаг 6: Извлекаем корень
Теперь находим синус угла ( M ):
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Шаг 7: Определяем знак синуса
Так как угол ( M ) острый, его синус будет положительным.
Ответ
Таким образом, значение ( \sin \angle M ) равно:
[
\sin \angle M = \frac{4}{5}
]
Итак, у нас получилось ( \sin \angle M = \frac{4}{5} ).
