Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда горячая вода (кипяток) соединяется с холодной водой, теплота, которую теряет горячая вода, равна теплоте, которую получает холодная вода.
Обозначим следующие параметры:
- ( m_1 ) — масса кипятка (горячей воды).
- ( T_1 = 100 )℃ — температура кипятка.
- ( m_2 ) — масса холодной воды.
- ( T_2 = 25 )℃ — температура холодной воды.
- ( T_f ) — конечная температура смеси.
Включим теплоту, используя формулу:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
где ( c ) — удельная теплоемкость воды (в нашем случае она сокращается, так как одно и то же значение есть с обеих сторон уравнения).
Так как стакан наполовину заполнен кипятком, допустим, его общий объем ( V ) равен 1 л. В таком случае масса горячей воды:
[
m_1 = \frac{2}{3} \cdot V = \frac{2}{3} , \text{л} = \frac{2}{3} , \text{кг} \quad (\text{так как 1 л воды имеет массу примерно 1 кг})
]
А холодной воды, которую добавили, также нам нужно определить. Предположим, что стакан вмещает 1 л в общем; значит, мы добавляем:
[
m_2 = \frac{1}{3} , \text{л} = \frac{1}{3} , \text{кг}
]
Теперь подставим это в уравнение сохранения энергии:
[
\frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25)
]
Умножим обе стороны уравнения на 3 для упрощения:
[
2 (100 - T_f) = T_f - 25
]
Раскроем скобки:
[
200 - 2T_f = T_f - 25
]
Теперь соберем все ( T_f ) с одной стороны, а числа с другой:
[
200 + 25 = T_f + 2T_f
]
Объединим подобные:
[
225 = 3T_f
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
T_f = \frac{225}{3} = 75 , \text{℃}
]
Таким образом, конечная температура воды в стакане составит 75℃.
