Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда горячая вода (кипяток) соединяется с холодной водой, теплота, которую теряет горячая вода, равна теплоте, которую получает холодная вода.

Обозначим следующие параметры:

• \( m_1 \) — масса кипятка (горячей воды).
• \( T_1 = 100 \)℃ — температура кипятка.
• \( m_2 \) — масса холодной воды.
• \( T_2 = 25 \)℃ — температура холодной воды.
• \( T_f \) — конечная температура смеси.

Включим теплоту, используя формулу:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

где \( c \) — удельная теплоемкость воды (в нашем случае она сокращается, так как одно и то же значение есть с обеих сторон уравнения).

Так как стакан наполовину заполнен кипятком, допустим, его общий объем \( V \) равен 1 л. В таком случае масса горячей воды:

\[ m_1 = \frac{2}{3} \cdot V = \frac{2}{3} \, \text{л} = \frac{2}{3} \, \text{кг} \quad (\text{так как 1 л воды имеет массу примерно 1 кг}) \]

А холодной воды, которую добавили, также нам нужно определить. Предположим, что стакан вмещает 1 л в общем; значит, мы добавляем:

\[ m_2 = \frac{1}{3} \, \text{л} = \frac{1}{3} \, \text{кг} \]

Теперь подставим это в уравнение сохранения энергии:

\[ \frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25) \]

Умножим обе стороны уравнения на 3 для упрощения:

\[ 2 (100 - T_f) = T_f - 25 \]

Раскроем скобки:

\[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]

Теперь соберем все \( T_f \) с одной стороны, а числа с другой:

\[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \]

Объединим подобные:

\[ 225 = 3T_f \]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[ T_f = \frac{225}{3} = 75 \, \text{℃} \]

Таким образом, конечная температура воды в стакане составит 75℃.