постройте график уравнения: 1,5x+2y=3

Чтобы построить график уравнения \(1,5x + 2y = 3\), мы можем следовать пошаговой инструкции. Мы преобразуем уравнение в удобный вид, обычно это форма \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это пересечение с осью \(y\).

Шаг 1: Преобразование уравнения

Начнём с уравнения:

\[ 1,5x + 2y = 3 \]

Изолируем \(y\):

1. Вычтем \(1,5x\) из обеих сторон: \[ 2y = -1,5x + 3 \]

2. Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \(y\): \[ y = -0,75x + 1,5 \]

Таким образом, мы получили уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m = -0,75\) и \(b = 1,5\).

Шаг 2: Определение ключевых точек

Чтобы нарисовать график, нам нужно определить несколько точек, которые лежат на этой прямой. Мы можем выбрать несколько значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\).

Выбор значений \(x\):

1. Пусть \(x = 0\): \[ y = -0,75 \cdot 0 + 1,5 = 1,5 \] Точка: \((0, 1,5)\)

2. Пусть \(x = 2\): \[ y = -0,75 \cdot 2 + 1,5 = -1,5 + 1,5 = 0 \] Точка: \((2, 0)\)

3. Пусть \(x = -2\): \[ y = -0,75 \cdot (-2) + 1,5 = 1,5 + 1,5 = 3 \] Точка: \((-2, 3)\)

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть точки \((0, 1,5)\), \((2, 0)\) и \((-2, 3)\), мы можем построить график:

1. На координатной плоскости отметьте точки.
2. Соедините их прямой линией.

Шаг 4: Интервалы и проверка

Вы можете также проверить, что уравнение действительно выполняется для найденных точек:

• Для точки \((0, 1,5)\): \(1,5 \cdot 0 + 2 \cdot 1,5 = 0 + 3 = 3\) (верно)
• Для точки \((2, 0)\): \(1,5 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 3 + 0 = 3\) (верно)
• Для точки \((-2, 3)\): \(1,5 \cdot (-2) + 2 \cdot 3 = -3 + 6 = 3\) (верно)

Таким образом, график уравнения \(1,5x + 2y = 3\) — это прямая, проходящая через указанные точки. Вы можете использовать любую точку на графике для проверки, что все точки действительно удовлетворяют уравнению.

Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!