Вычисли. cos 46 𝜋 3
Для вычисления выражения \( \cos \left( \frac{46\pi}{3} \right) \) нам нужно упростить угол, потому что косинус — это периодическая функция с периодом \( 2\pi \). Это значит, что для любого угла \( x \) выполнение \( \cos(x) = \cos(x + 2k\pi) \), где \( k \) — любое целое число.
Шаги:
Упростим угол: Чтобы упростить \( \frac{46\pi}{3} \), нам нужно вычесть из него \( 2\pi \) до тех пор, пока угол не окажется в пределах интервала \( [0, 2\pi] \).
Период \( 2\pi \) в виде долей \(\frac{2\pi}{1} = \frac{6\pi}{3}\).
Теперь, давайте узнаем, сколько раз \( \frac{6\pi}{3} \) помещается в \( \frac{46\pi}{3} \): \[ \frac{46\pi / 3}{6\pi / 3} = \frac{46}{6} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \]
Это означает, что \( \frac{6\pi}{3} \) помещается 7 раз, а затем остается небольшая часть, которую нужно учитывать.
Теперь вычислим, сколько углов осталось: \[ 46 - 7 \times 6 = 46 - 42 = 4 \]
Таким образом, \[ \frac{46\pi}{3} - 7 \times 2\pi = \frac{46\pi}{3} - \frac{42\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]
Теперь вычислим косинус: Мы можем теперь взять косинус от упрощенного угла: \[ \cos \left( \frac{46\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{4\pi}{3} \right) \]
Определим значение косинуса: Угол \( \frac{4\pi}{3} \) находится во втором квадранте, и его значение можно выразить как: \[ \frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3} \]
В этом случае \[ \cos \left( \frac{4\pi}{3} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{3} \right) \] Поскольку \( \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \), тогда: \[ \cos \left( \frac{4\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \]
Ответ:
Таким образом, \[ \cos \left( \frac{46\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2} \]
Обсуждение
2 сообщенияОпредели, какое количество теплоты выделит нить накала лампочки с сопротивлением 12 Ом за час при потреблении тока 2,2 А.
Чтобы определить, какое количество теплоты выделит нить накала лампочки, можно воспользоваться законом Джоуля — Ленца. Суммарное количество теплоты \( Q \), выделенное проводником при протекании через него электрического тока \( I \) в течение времени \( t \), рассчитывается по формуле:
\[ Q = I^2 R t \]
где:
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( R \) — сопротивление (в омах),
- \( t \) — время (в секундах).
Данные задачи:
- \( R = 12 \, \Omega \)
- \( I = 2.2 \, A \)
- \( t = 1 \, час = 3600 \, секунд \)
Подставим значение в формулу:
Теперь подставим данные в формулу:
\[ Q = (2.2)^2 \cdot 12 \cdot 3600 \]
Вычислим:
- Сначала найдем \( (2.2)^2 \):
\[ (2.2)^2 = 4.84 \]
- Теперь подставим в формулу:
\[ Q = 4.84 \cdot 12 \cdot 3600 \]
- Умножим:
\[ Q = 4.84 \cdot 12 = 58.08 \]
- Теперь умножим на \( 3600 \):
\[ Q = 58.08 \cdot 3600 \approx 208,288 \, Дж (джоулей) \]
Ответ:
Таким образом, нить накала лампочки выделит примерно \( 208,288 \, Дж \) теплоты за один час.
