В коробке лежат 20 ручек: 13 синих и 7 чёрных. Случайным образом выбирают одну ручку. Какова вероятность, что ручка чёрная?

Чтобы решить задачу о вероятности выбора чёрной ручки, следуем пошагово:

Шаг 1: Определение общего количества предметов

В коробке всего 20 ручек:

• 13 синих
• 7 чёрных

Общее количество ручек = 13 + 7 = 20.

Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов

Нас интересует вероятность того, что выберем чёрную ручку. В нашем случае количество чёрных ручек составляет 7.

Шаг 3: Применение формулы вероятности

Вероятность события рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (в нашем случае выбора чёрной ручки).
• Количество благоприятных исходов = 7 (чёрные ручки).
• Общее количество исходов = 20 (все ручки).

Подставляем значения в формулу:

\[ P(A) = \frac{7}{20} \]

Шаг 4: Приведение к десятичной дроби (по желанию)

Чтобы представить вероятность в виде десятичной дроби, можно поделить 7 на 20:

\[ P(A) = 0.35 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная ручка будет чёрной, равна \(\frac{7}{20}\) или 0.35 (35%).