Дать определение и раскрыть суть понятия производной.

Производная функции определяет скорость изменения значения этой функции по отношению к изменению входного аргумента. Математически, производная функции f(x) в точке x определяется пределом отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю. Таким образом, производная функции f(x) в точке x обозначается как f'(x) или df(x)/dx и показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента.