Чтобы решить систему уравнений:
[
\begin{cases}
2x - y = 2 \quad (1) \
3x + 7y = 20 \quad (2)
\end{cases}
]
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод подстановки, так как это один из простейших способов понять систему.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (1):
[
2x - y = 2
]
Выразим (y) через (x):
[
y = 2x - 2 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение для y в второе уравнение
Теперь мы можем заменить (y) в уравнении (2) на выражение из уравнения (3):
[
3x + 7(2x - 2) = 20
]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Теперь упростим полученное уравнение:
[
3x + 14x - 14 = 20
]
[
17x - 14 = 20
]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
[
17x = 20 + 14
]
[
17x = 34
]
Делим обе стороны на 17:
[
x = 2
]
Шаг 5: Найдем y, подставив x в (3)
Теперь, когда мы нашли (x), подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти (y):
[
y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2
]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, мы получили решение системы:
[
x = 2, \quad y = 2
]
Проверка
Для проверки подставим найденные значения (x) и (y) в оба уравнения:
- Для (1): (2(2) - 2 = 4 - 2 = 2) ✔
- Для (2): (3(2) + 7(2) = 6 + 14 = 20) ✔
Оба уравнения удовлетворены, значит решение верное.
Ответ:
[
(x, y) = (2, 2)
]
