реши систему уравнений {2x-y=2 3x+7y=20
Чтобы решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - y = 2 \quad (1) \\ 3x + 7y = 20 \quad (2) \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод подстановки, так как это один из простейших способов понять систему.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (1):
\[ 2x - y = 2 \]
Выразим \(y\) через \(x\):
\[ y = 2x - 2 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение для y в второе уравнение
Теперь мы можем заменить \(y\) в уравнении (2) на выражение из уравнения (3):
\[ 3x + 7(2x - 2) = 20 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Теперь упростим полученное уравнение:
\[ 3x + 14x - 14 = 20 \] \[ 17x - 14 = 20 \]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
\[ 17x = 20 + 14 \] \[ 17x = 34 \]
Делим обе стороны на 17:
\[ x = 2 \]
Шаг 5: Найдем y, подставив x в (3)
Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его обратно в уравнение (3), чтобы найти \(y\):
\[ y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, мы получили решение системы:
\[ x = 2, \quad y = 2 \]
Проверка
Для проверки подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения:
- Для (1): \(2(2) - 2 = 4 - 2 = 2\) ✔
- Для (2): \(3(2) + 7(2) = 6 + 14 = 20\) ✔
Оба уравнения удовлетворены, значит решение верное.
Ответ:
\[ (x, y) = (2, 2) \]
