Решите уравнение (5x-2)(3- x)=0

Для решения уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) воспользуемся свойством произведения, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Давайте разберем это уравнение по шагам: ### Шаг 1: Найдем нули каждого множителя 1. Первый множитель: \(5x - 2 = 0\) - Переносим -2 на правую сторону: \[ 5x = 2 \] - Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{2}{5} \] 2. Второй множитель: \(3 - x = 0\) - Переносим \(x\) на правую сторону: \[ x = 3 \] ### Шаг 2: Запишем все найденные корни Таким образом, у уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) два корня: 1. \(x = \frac{2}{5}\) 2. \(x = 3\) ### Шаг 3: Проверка корней (по желанию) Можно подставить корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верны: 1. Подставим \(x = \frac{2}{5}\): \[ (5\cdot\frac{2}{5} - 2)(3 - \frac{2}{5}) = (2 - 2)(3 - \frac{2}{5}) = 0 \cdot (3 - \frac{2}{5}) = 0 \] 2. Подставим \(x = 3\): \[ (5\cdot3 - 2)(3 - 3) = (15 - 2)(0) = 13 \cdot 0 = 0 \] Оба корня удовлетворяют уравнению. ### Ответ: Корни уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) — это \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = 3\).