Решите уравнение (5x-2)(3- x)=0
Для решения уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) воспользуемся свойством произведения, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Давайте разберем это уравнение по шагам:
Шаг 1: Найдем нули каждого множителя
Первый множитель: \(5x - 2 = 0\)
- Переносим -2 на правую сторону: \[ 5x = 2 \]
- Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{2}{5} \]
Второй множитель: \(3 - x = 0\)
- Переносим \(x\) на правую сторону: \[ x = 3 \]
Шаг 2: Запишем все найденные корни
Таким образом, у уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) два корня:
- \(x = \frac{2}{5}\)
- \(x = 3\)
Шаг 3: Проверка корней (по желанию)
Можно подставить корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верны:
Подставим \(x = \frac{2}{5}\): \[ (5\cdot\frac{2}{5} - 2)(3 - \frac{2}{5}) = (2 - 2)(3 - \frac{2}{5}) = 0 \cdot (3 - \frac{2}{5}) = 0 \]
Подставим \(x = 3\): \[ (5\cdot3 - 2)(3 - 3) = (15 - 2)(0) = 13 \cdot 0 = 0 \]
Оба корня удовлетворяют уравнению.
Ответ:
Корни уравнения \((5x-2)(3-x)=0\) — это \(x = \frac{2}{5}\) и \(x = 3\).
Обсуждение
2 сообщенияа через дискременант можно решать
Уравнение \((5x-2)(3-x)=0\) представляет собой произведение двух линейных выражений, и его можно решать с помощью дискриминанта, только если сначала преобразовать данное уравнение в стандартную форму квадратного уравнения.
Преобразование уравнения
Раскроем скобки: \[ (5x - 2)(3 - x) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 5x \cdot 3 - 5x \cdot x - 2 \cdot 3 + 2 \cdot x = 0 \] Упрощаем: \[ 15x - 5x^2 - 6 + 2x = 0 \] Объединим подобные члены: \[ -5x^2 + 17x - 6 = 0 \] Умножим уравнение на -1 для упрощения: \[ 5x^2 - 17x + 6 = 0 \]
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула для нахождения дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -17\) и \(c = 6\).
Подставим значения: \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6 = 289 - 120 = 169 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{17 \pm 13}{10} \]
Теперь найдём два корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{17 + 13}{10} = \frac{30}{10} = 3 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{17 - 13}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Ответ
Таким образом, используя дискриминант, мы пришли к тем же корням уравнения:
- \(x = 3\)
- \(x = \frac{2}{5}\)
Да, уравнение можно решать и через дискриминант, хотя в данном случае это более сложный путь по сравнению с первоначальным методом.
