Чтобы определить, в каком из предложений выделенное слово является вводным, нужно понимать, что вводные слова (или конструкции) не влияют на прямой смысл предложения, а служат для выражения отношения говорящего к сообщаемому. Они могут выражать чувства, отношение, уверенность и т. д., и обычно обособляются запятыми.
Теперь давайте проанализируем каждое из предложений:
К счастью, на всём протяжении река имеет большую глубину.
- Здесь "К счастью" – вводное выражение, так как оно показывает отношение говорящего к факту, что река имеет большую глубину. Это слово обособляется запятыми.
Именно таким образом археологи подтвердили легенды древних обитателей Двуречья.
- "Именно таким образом" – не является вводным, это обстоятельственный компонент, который конкретизирует, как именно археологи подтвердили легенды. Оно не обособляется.
Книжный магазин находится напротив школы.
- "Книжный магазин" – это подлежащее, которое является основным элементом предложения, оно не является вводным.
Этому явлению должно быть реальное объяснение.
- "Этому явлению" также является подлежащим и не является вводным.
Таким образом, из всех предложений выделенное вводное слово находится только в первом предложении.
Ответ: 1) К счастью на всём протяжении река имеет большую глубину.