В графе 5 вершин, степени которых равны 12, 5, 14, 6, 5. Сколько в этом графе рёбер
Чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о связи между степенями вершин и количеством рёбер. Эта теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Формально это можно записать так:
\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
Для начала давайте найдем сумму степеней всех вершин в графе. У нас есть 5 вершин со степенями 12, 5, 14, 6 и 5.
Вычислим сумму степеней:
\[ 12 + 5 + 14 + 6 + 5 \]
Сложим по порядку:
- \( 12 + 5 = 17 \)
- \( 17 + 14 = 31 \)
- \( 31 + 6 = 37 \)
- \( 37 + 5 = 42 \)
Итак, сумма степеней всех вершин равна 42.
Теперь найдем количество рёбер.
Используем формулу, чтобы найти количество рёбер \( E \):
\[ 2E = 42 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ E = \frac{42}{2} = 21 \]
Таким образом, в этом графе количество рёбер равно 21.
