В графе 5 вершин, степени которых равны 12, 5, 14, 6, 5. Сколько в этом графе рёбер

Чтобы найти количество рёбер в графе, можно воспользоваться теоремой о связи между степенями вершин и количеством рёбер. Эта теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Формально это можно записать так: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] Для начала давайте найдем сумму степеней всех вершин в графе. У нас есть 5 вершин со степенями 12, 5, 14, 6 и 5. 1. **Вычислим сумму степеней:** \[ 12 + 5 + 14 + 6 + 5 \] Сложим по порядку: - \( 12 + 5 = 17 \) - \( 17 + 14 = 31 \) - \( 31 + 6 = 37 \) - \( 37 + 5 = 42 \) Итак, сумма степеней всех вершин равна 42. 2. **Теперь найдем количество рёбер.** Используем формулу, чтобы найти количество рёбер \( E \): \[ 2E = 42 \] Разделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{42}{2} = 21 \] Таким образом, в этом графе количество рёбер равно **21**.