Периметр правильного шестиугольника равен √3/2. Найдите диаметр окружности, вписанной в данный шестиугольник.

Для решения задачи о нахождении диаметра окружности, вписанной в правильный шестиугольник, давайте пройдем по шагам.

Шаг 1: Определим свойства правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных сторон и 6 равных углов. Если обозначить длину одной стороны шестиугольника как \( a \), периметр (P) шестиугольника можно выразить так:

\[ P = 6a \]

Шаг 2: Найдем длину стороны

Из условия задачи известно, что периметр шестиугольника равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Используя формулу для периметра, мы можем найти длину стороны:

\[ 6a = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{12} \]

Шаг 3: Найдем радиус окружности, вписанной в шестиугольник

Радиус вписанной окружности (r) правильного шестиугольника можно найти по формуле:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Подставим найденное значение \( a \):

\[ r = \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{12}\right) \sqrt{3}}{2} \]

Выполним упрощение:

\[ r = \frac{\frac{3}{12}}{2} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

Шаг 4: Найдем диаметр окружности

Диаметр (D) окружности равен удвоенному радиусу:

\[ D = 2r = 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, окончательный ответ: диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \( \frac{1}{4} \).