Для правильного n-угольника вычислите r, Rn, Sn, CR, SR, если известно: 1. n=4, R=2

Для правильного n-угольника (в данном случае, квадрата, так как n=4) давайте вычислим нужные параметры. Мы знаем, что: - \( R \) — радиус описанной окружности, - \( r \) — радиус вписанной окружности, - \( S_n \) — площадь правильного n-угольника, - \( C_R \) — длина окружности, описанной около правильного n-угольника, - \( S_R \) — площадь круга, описанного вокруг правильного n-угольника. Дано: - \( n = 4 \), - \( R = 2 \). ### Шаг 1: Вычисление радиуса вписанной окружности \( r \) Для правильного n-угольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле: \[ r = R \cdot \cos\left(\frac{\pi}{n}\right) \] Подставим значения: \[ r = 2 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] ### Шаг 2: Вычисление площади \( S_n \) Площадь правильного n-угольника можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{1}{2} \cdot n \cdot R^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \] Подставим значения: \[ S_n = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{4}\right) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 8 \cdot 1 = 8 \] ### Шаг 3: Вычисление длины окружности \( C_R \) Длину окружности \( C_R \) вычисляем по формуле: \[ C_R = 2\pi R \] Подставим значение: \[ C_R = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \] ### Шаг 4: Вычисление площади круга \( S_R \) Площадь круга, описанного вокруг правильного n-угольника, вычисляется по формуле: \[ S_R = \pi R^2 \] Подставим значение: \[ S_R = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \] ### Итоговые результаты Теперь мы можем суммировать наши результаты: - \( r = \sqrt{2} \) - \( R_n = R = 2 \) - \( S_n = 8 \) - \( C_R = 4\pi \) - \( S_R = 4\pi \) Таким образом, для данного правильного четырехугольника (квадрата) мы вычислили все нужные параметры.