Сделать все по заданию

Для решения задач на восстановление логического выражения по таблице истинности, нужно внимательно анализировать какие входные значения приводят к выходному значению 1. Следуя этому подходу, можно составить логическое выражение. ### Задание №1 #### Таблица истинности: | A | B | C | Выход | |---|---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | #### Анализ: - Выход 1 для комбинаций: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1). #### Составление логического выражения (дизъюнкция минтермов): - (¬A ∧ ¬B ∧ C) - (¬A ∧ B ∧ ¬C) - (¬A ∧ B ∧ C) - (A ∧ B ∧ C) Объединяем в одно выражение с помощью "ИЛИ" (∨): \[ (¬A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ C) \] ### Задание №2 (Дополнительно) #### Таблица истинности: | A | B | C | Выход | |---|---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | #### Анализ: - Выход 1 для комбинаций: (0, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1). #### Составление логического выражения (дизъюнкция минтермов): - (¬A ∧ B ∧ C) - (A ∧ B ∧ ¬C) - (A ∧ B ∧ C) Объединяем в одно выражение с помощью "ИЛИ" (∨): \[ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ C) \] #### Упрощение: Для второго задания можно заметить, что общее B & напрашивается: \[ B ∧ (¬A ∧ C ∨ A ∧ ¬C ∨ A ∧ C) \] Что упрощается до: \[ B ∧ (C ∨ A) \] Таким образом, финальные урпощенные выражения: - Для Задания 1: Необходимо решать с помощью симплификации, но часто это остаётся исходное, если нет очевидных упрощений. - Для Задания 2: \(B ∧ (C ∨ A)\)