Задача Задача №2933754
А
А
сделать все по заданию
Для решения задач на восстановление логического выражения по таблице истинности, нужно внимательно анализировать какие входные значения приводят к выходному значению 1. Следуя этому подходу, можно составить логическое выражение.
Задание №1
Таблица истинности:
| A | B | C | Выход |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Анализ:
- Выход 1 для комбинаций: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 1, 1).
Составление логического выражения (дизъюнкция минтермов):
- (¬A ∧ ¬B ∧ C)
- (¬A ∧ B ∧ ¬C)
- (¬A ∧ B ∧ C)
- (A ∧ B ∧ C)
Объединяем в одно выражение с помощью "ИЛИ" (∨):
\[ (¬A ∧ ¬B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ C) \]
Задание №2 (Дополнительно)
Таблица истинности:
| A | B | C | Выход |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Анализ:
- Выход 1 для комбинаций: (0, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).
Составление логического выражения (дизъюнкция минтермов):
- (¬A ∧ B ∧ C)
- (A ∧ B ∧ ¬C)
- (A ∧ B ∧ C)
Объединяем в одно выражение с помощью "ИЛИ" (∨):
\[ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ B ∧ C) \]
Упрощение:
Для второго задания можно заметить, что общее B & напрашивается:
\[ B ∧ (¬A ∧ C ∨ A ∧ ¬C ∨ A ∧ C) \]
Что упрощается до:
\[ B ∧ (C ∨ A) \]
Таким образом, финальные урпощенные выражения:
- Для Задания 1: Необходимо решать с помощью симплификации, но часто это остаётся исходное, если нет очевидных упрощений.
- Для Задания 2: \(B ∧ (C ∨ A)\)
