Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения задачи воспользуемся принципом теплового баланса, который утверждает, что количество теплоты, потерянное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой, если пренебречь потерями тепла и теплоемкостью стакана.

Обозначим:

• \( V \) — общий объем воды в стакане (в литрах).
• \( V_1 = \frac{2}{3} V \) — объем кипятка (горячая вода).
• \( V_2 = \frac{1}{3} V \) — объем воды температурой 25 ℃ (холодная вода).
• \( T_1 = 100 ℃ \) — температура кипятка.
• \( T_2 = 25 ℃ \) — температура холодной воды.
• \( T_f \) — конечная температура смеси.

Для расчета конечной температуры \( T_f \) будем использовать формулу:

\[ V_1 (T_1 - T_f) = V_2 (T_f - T_2) \]

Теперь подставим данные \( V_1 \) и \( V_2 \) в уравнение, используя соотношения:

\[ \frac{2}{3} V (100 - T_f) = \frac{1}{3} V (T_f - 25) \]

Сократим \( V \) (при условии, что \( V \) не равно нулю):

\[ \frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25) \]

Теперь избавимся от дробей. Умножим уравнение на 3:

\[ 2(100 - T_f) = T_f - 25 \]

Раскроем скобки:

\[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]

Теперь соберем все термины, содержащие \( T_f \), на одной стороне уравнения. Прибавим \( 2T_f \) и 25 к обеим сторонам:

\[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \]

Это упростится до:

\[ 225 = 3T_f \]

Теперь решим уравнение для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{225}{3} = 75 \]

Таким образом, конечная температура смеси в стакане составляет \( 75 \) ℃.

Ответ: Температура воды в стакане установится на уровне 75 ℃.