Для решения задачи воспользуемся принципом теплового баланса, который утверждает, что количество теплоты, потерянное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой, если пренебречь потерями тепла и теплоемкостью стакана.
Обозначим:
- ( V ) — общий объем воды в стакане (в литрах).
- ( V_1 = \frac{2}{3} V ) — объем кипятка (горячая вода).
- ( V_2 = \frac{1}{3} V ) — объем воды температурой 25 ℃ (холодная вода).
- ( T_1 = 100 ℃ ) — температура кипятка.
- ( T_2 = 25 ℃ ) — температура холодной воды.
- ( T_f ) — конечная температура смеси.
Для расчета конечной температуры ( T_f ) будем использовать формулу:
[
V_1 (T_1 - T_f) = V_2 (T_f - T_2)
]
Теперь подставим данные ( V_1 ) и ( V_2 ) в уравнение, используя соотношения:
[
\frac{2}{3} V (100 - T_f) = \frac{1}{3} V (T_f - 25)
]
Сократим ( V ) (при условии, что ( V ) не равно нулю):
[
\frac{2}{3} (100 - T_f) = \frac{1}{3} (T_f - 25)
]
Теперь избавимся от дробей. Умножим уравнение на 3:
[
2(100 - T_f) = T_f - 25
]
Раскроем скобки:
[
200 - 2T_f = T_f - 25
]
Теперь соберем все термины, содержащие ( T_f ), на одной стороне уравнения. Прибавим ( 2T_f ) и 25 к обеим сторонам:
[
200 + 25 = T_f + 2T_f
]
Это упростится до:
[
225 = 3T_f
]
Теперь решим уравнение для ( T_f ):
[
T_f = \frac{225}{3} = 75
]
Таким образом, конечная температура смеси в стакане составляет ( 75 ) ℃.
Ответ: Температура воды в стакане установится на уровне 75 ℃.
