Найти мне эту дробь: 14/24-39/90+15/100

Давайте решим задачу и найдем значение дроби \( \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение дробей

Сначала упростим дроби, где это возможно.

1. Упрощение \( \frac{14}{24} \):

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 24.
   • Делим числитель и знаменатель на НОД, который равен 2: \[ \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} \]

2. Упрощение \( \frac{39}{90} \):

   • НОД чисел 39 и 90 равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{39 \div 3}{90 \div 3} = \frac{13}{30} \]

3. Упрощение \( \frac{15}{100} \):

   • НОД чисел 15 и 100 равен 5.
   • Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20} \]

Теперь у нас есть упрощенные дроби: \[ \frac{7}{12} - \frac{13}{30} + \frac{3}{20} \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 12 \), \( 30 \) и \( 20 \) равен \( 60 \).

Приведём каждую дробь к общему знаменателю:

1. \( \frac{7}{12} \):

   • Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 5 \): \[ \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \]

2. \( \frac{13}{30} \):

   • Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 2 \): \[ \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60} \]

3. \( \frac{3}{20} \):

   • Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{35}{60} - \frac{26}{60} + \frac{9}{60} \]

Шаг 3: Выполнение операций с дробями

Теперь всё можно записать под одним знаменателем: \[ \frac{35 - 26 + 9}{60} \]

Теперь считаем числитель:

• Сначала вычитаем: \( 35 - 26 = 9 \)
• Затем прибавляем: \( 9 + 9 = 18 \)

Таким образом, получаем: \[ \frac{18}{60} \]

Шаг 4: Упрощение результата

Теперь упростим \( \frac{18}{60} \):

• НОД равен 6: \[ \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} \]

Ответ

Итак, значение дроби \( \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} = \frac{3}{10} \).