Найти мне эту дробь: 14/24-39/90+15/100

Давайте решим задачу и найдем значение дроби \( \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение дробей Сначала упростим дроби, где это возможно. 1. **Упрощение \( \frac{14}{24} \)**: - Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 24. - Делим числитель и знаменатель на НОД, который равен 2: \[ \frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12} \] 2. **Упрощение \( \frac{39}{90} \)**: - НОД чисел 39 и 90 равен 3. - Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{39 \div 3}{90 \div 3} = \frac{13}{30} \] 3. **Упрощение \( \frac{15}{100} \)**: - НОД чисел 15 и 100 равен 5. - Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20} \] Теперь у нас есть упрощенные дроби: \[ \frac{7}{12} - \frac{13}{30} + \frac{3}{20} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 12 \), \( 30 \) и \( 20 \) равен \( 60 \). Приведём каждую дробь к общему знаменателю: 1. **\( \frac{7}{12} \)**: - Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 5 \): \[ \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60} \] 2. **\( \frac{13}{30} \)**: - Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 2 \): \[ \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60} \] 3. **\( \frac{3}{20} \)**: - Умножаем и числитель, и знаменатель на \( 3 \): \[ \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{35}{60} - \frac{26}{60} + \frac{9}{60} \] ### Шаг 3: Выполнение операций с дробями Теперь всё можно записать под одним знаменателем: \[ \frac{35 - 26 + 9}{60} \] Теперь считаем числитель: - Сначала вычитаем: \( 35 - 26 = 9 \) - Затем прибавляем: \( 9 + 9 = 18 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{18}{60} \] ### Шаг 4: Упрощение результата Теперь упростим \( \frac{18}{60} \): - НОД равен 6: \[ \frac{18 \div 6}{60 \div 6} = \frac{3}{10} \] ### Ответ Итак, значение дроби \( \frac{14}{24} - \frac{39}{90} + \frac{15}{100} = \frac{3}{10} \).