-5х+3у=8

Чтобы понять, как решить уравнение \(-5x + 3y = 8\), давайте его рассмотрим шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание уравнения

Уравнение -5x + 3y = 8 является линейным уравнением с двумя переменными (x и y). Это означает, что его график будет прямой линией на координатной плоскости. Мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы получить уравнение в виде, удобном для построения графика.

Шаг 2: Выражение одной переменной через другую

Сначала мы можем выразить \(y\) через \(x\). Для этого нужно изолировать \(y\) в уравнении.

1. Начнем с изначального уравнения: \[-5x + 3y = 8\]

2. Переносим \(-5x\) на правую сторону: \[3y = 5x + 8\]

3. Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить \(y\): \[y = \frac{5}{3}x + \frac{8}{3}\]

Шаг 3: Анализ полученного уравнения

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме \(y = mx + b\), где \(m = \frac{5}{3}\) — это наклон (угловой коэффициент) нашей прямой, а \(b = \frac{8}{3}\) — это значение \(y\), когда \(x = 0\) (пересечение с осью y).

Шаг 4: Построение графика

1. Находим точку пересечения с осью y. Она равна \(y = \frac{8}{3} \approx 2.67\). Значит, первая точка для графика — это (0, 2.67).
2. Чтобы найти вторую точку, можно подставить любое значение для \(x\). Например, пусть \(x = 3\): \[y = \frac{5}{3} \cdot 3 + \frac{8}{3} = 5 + \frac{8}{3} = \frac{15}{3} + \frac{8}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67\] Значит, вторая точка — это (3, 7.67).
3. Наносим обе точки на координатную плоскость и соединяем их прямой линией.

Итог

Теперь мы понимаем, как работать с уравнением: мы представили его в удобной форме, нашли важные точки для графика и можем его построить. Это уравнение показывает зависимость \(y\) от \(x\) и позволяет находить значения одной переменной, зная другую.