Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Данные задачи:
Мы имеем категории заработной платы с их соответствующими долями в процентах (структурой). Задача состоит в том, чтобы рассчитать среднюю заработную плату по группам, фонд заработной платы, а также различные средние (арифметическую и гармоническую).
1. Заполнение таблицы
У нас есть следующие группы заработной платы:
| Заработная плата (руб) |
Численность (человек, %) |
| 10 000 - 15 000 |
18% |
| 15 000 - 20 000 |
40% |
| 20 000 - 30 000 |
68% |
| 30 000 - 40 000 |
50% |
| 40 000 - 50 000 |
24% |
| ИТОГО |
100% |
2. Рассчитаем среднюю заработную плату по каждой группе
Для расчета средней заработной платы по группе, используем среднее значение интервала:
- Группа 1: ( \frac{10,000 + 15,000}{2} = 12,500 ) руб.
- Группа 2: ( \frac{15,000 + 20,000}{2} = 17,500 ) руб.
- Группа 3: ( \frac{20,000 + 30,000}{2} = 25,000 ) руб.
- Группа 4: ( \frac{30,000 + 40,000}{2} = 35,000 ) руб.
- Группа 5: ( \frac{40,000 + 50,000}{2} = 45,000 ) руб.
Теперь, добавим данные в таблицу:
| Заработная плата (руб) |
Численность (человек, %) |
Средняя зарплата (руб) |
| 10 000 - 15 000 |
18% |
12 500 |
| 15 000 - 20 000 |
40% |
17 500 |
| 20 000 - 30 000 |
68% |
25 000 |
| 30 000 - 40 000 |
50% |
35 000 |
| 40 000 - 50 000 |
24% |
45 000 |
| ИТОГО |
100% |
|
3. Рассчитаем фонд заработной платы (ФЗП)
Фонд заработной платы для каждой группы считается по формуле:
[
\text{ФЗП} = \text{Численность} \times \text{Средняя зарплата}
]
Предполагая общее количество персонала ( n ):
- Группа 1: ( 0.18n \cdot 12,500 = 2,250n )
- Группа 2: ( 0.40n \cdot 17,500 = 7,000n )
- Группа 3: ( 0.68n \cdot 25,000 = 17,000n )
- Группа 4: ( 0.50n \cdot 35,000 = 17,500n )
- Группа 5: ( 0.24n \cdot 45,000 = 10,800n )
Теперь посчитаем общий ФЗП:
[
\text{Итого} = (2,250n + 7,000n + 17,000n + 17,500n + 10,800n) = 54,550n
]
4. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную
Сумма всех войск (по численности) = ( n ) (поскольку мы делим на заработную плату по всем процентам)
[
\text{Средняя арифметическая} = \frac{\text{Сумма (вес \times значение)}}{\text{Сумма (вес)}} = \frac{0.18 \times 12,500 + 0.40 \times 17,500 + 0.68 \times 25,000 + 0.50 \times 35,000 + 0.24 \times 45,000}{0.18 + 0.40 + 0.68 + 0.50 + 0.24}
]
Расчитаем:
[
= \frac{2,250 + 7,000 + 17,000 + 17,500 + 10,800}{1.00} = 54,550
]
5. Рассчитаем среднюю гармоническую взвешенную
Для расчета средней гармонической используется следующая формула:
[
\text{Средняя гармоническая} = \frac{\text{Сумма весов}}{\text{Сумма (вес/значение)}}
]
Рассчитываем:
[
= \frac{1}{\left( \frac{0.18}{12,500} + \frac{0.40}{17,500} + \frac{0.68}{25,000} + \frac{0.50}{35,000} + \frac{0.24}{45,000} \right)}
]
После выполнения этих вычислений получим среднюю гармоническую.
Итог
Ваша задача заключалась в вычислении различных показателей по заработной плате, статистические методы, такие как средняя арифметическая и гармоническая обеспечивают точное представление о данных. Если у вас есть вопрос по какому-то из этих шагов или требуются дополнительные объяснения, не стесняйтесь обратиться!
