Реши

Привет! Давай вместе разбираться с этим заданием.

На изображении у нас есть контрольная работа по математике с несколькими заданиями. Ты просишь решить второе задание, где нужно вычислить предел функции, когда x стремится к 1:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \]

Первое, что нужно заметить, это то, что данная дробь — это разность квадратов в числителе. Разность квадратов можно разложить на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь подставим это разложение в исходное выражение предела:

\[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \]

Мы видим, что (x - 1) в числителе и знаменателе сокращаются, потому что они не равны нулю, так как x не равно 1 (мы рассматриваем предел, когда x стремится к 1, но x не равно 1). Теперь у нас остается:

\[ \lim_{x \to 1} (x + 1) \]

Теперь мы можем просто подставить x = 1 в оставшееся выражение:

\[ \lim_{x \to 1} (1 + 1) = 2 \]

Итак, ответ на второе задание: предел равен 2.

Вот и всё! Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь по другим заданиям - пиши, разберемся вместе!