. Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 . Найди sin ⁡ ∠ M sin∠M .

Для решения задачи найдем значение \(\sin \angle M\) (синус угла \(M\)), зная его косинус: \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\).

Шаги решения:

1. Используем основное тригонометрическое свойство:
   В любом треугольнике для острого угла \(M\) выполняется следующее равенство, которое связывает синус и косинус:

   \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]

2. Подставляем известное значение косинуса: \[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]

3. Вычтем \(\frac{9}{25}\) из 1: Для этого приведем 1 к общему знаменателю 25: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь вычтем: \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

4. Извлекаем квадратный корень:
   Чтобы найти \(\sin M\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Поскольку угол \(M\) острый, мы берем положительное значение: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]

Ответ:

\[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]

Эта последовательность шагов показывает, как использовать основные тригонометрические соотношения для нахождения синуса угла, зная его косинус.