. Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 . Найди  sin ⁡ ∠ M sin∠M.

Для решения задачи найдем значение \(\sin \angle M\) (синус угла \(M\)), зная его косинус: \(\cos \angle M = \frac{3}{5}\). ### Шаги решения: 1. **Используем основное тригонометрическое свойство:** В любом треугольнике для острого угла \(M\) выполняется следующее равенство, которое связывает синус и косинус: \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \] 2. **Подставляем известное значение косинуса:** \[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \] 3. **Вычтем \(\frac{9}{25}\) из 1:** Для этого приведем 1 к общему знаменателю 25: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Теперь вычтем: \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 4. **Извлекаем квадратный корень:** Чтобы найти \(\sin M\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ \sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Поскольку угол \(M\) острый, мы берем положительное значение: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \] ### Ответ: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \] Эта последовательность шагов показывает, как использовать основные тригонометрические соотношения для нахождения синуса угла, зная его косинус.