вы занили на 5 лет 150тыс.руб под 18%годовых, начистляемых на непогашиный остаток. Основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года. Определить, какая сумма будит…

Чтобы решить эту задачу, будем использовать формулы для расчета задолженности и погашения кредита. Давайте разобьем решение на шаги.

Дано:

• Основная сумма кредита (S) = 150,000 рублей
• Процентная ставка (r) = 18% годовых
• Срок кредита (t) = 5 лет

Шаг 1: Определение суммы погашения

Поскольку основная сумма возвращается равными долями в конце каждого года, сначала определим, сколько мы будем погашать каждый год.

Сумма, погашаемая каждый год, будет равна: \[ A = \frac{S}{t} = \frac{150,000}{5} = 30,000 \text{ рублей} \]

Шаг 2: Рассчет процентов за первые два года

Процентная ставка накладывается на остаток долга. На каждом этапе мы будем вычислять оставшуюся сумму долга и начисленные проценты.

Год 1:

• В начале долга: 150,000 рублей

• Проценты за первый год: \[ P_1 = S \times r = 150,000 \times 0.18 = 27,000 \text{ рублей} \]

• Общая сумма долга на конец первого года: \[ D_1 = 150,000 + 27,000 = 177,000 \text{ рублей} \]

• После погашения: \[ D_1 = D_1 - A = 177,000 - 30,000 = 147,000 \text{ рублей} \]

Год 2:

• В начале второго года: 147,000 рублей

• Проценты за второй год: \[ P_2 = 147,000 \times 0.18 = 26,460 \text{ рублей} \]

• Общая сумма долга на конец второго года: \[ D_2 = 147,000 + 26,460 = 173,460 \text{ рублей} \]

• После погашения: \[ D_2 = D_2 - A = 173,460 - 30,000 = 143,460 \text{ рублей} \]

Шаг 3: Общая сумма, погашенная за первые два года

Теперь мы можем рассчитать общую сумму, которую мы погасили за первые два года, включив как основную сумму, так и проценты:

• За первый год (погашение основного долга + проценты): \[ 30,000 + 27,000 = 57,000 \text{ рублей} \]

• За второй год: \[ 30,000 + 26,460 = 56,460 \text{ рублей} \]

Итог:

Теперь складываем суммы за два года:

\[ 57,000 + 56,460 = 113,460 \text{ рублей} \]

Таким образом, сумма, погашенная за первые два года, составляет 113,460 рублей.