Давайте разберем каждое предложение и определим, где требуется поставить одну запятую.
И работе этой ни конца ни края.
Запятая не ставится. Это предложение требует неразрывного соединения двух частей.Позаботился он также и о книжках для дочери.
Запятая не ставится. Здесь "также" не выделяется запятыми, так как оно стоит в середине предложения и не требует обособления.Равнодушие относилось не только к чужим детям но и к своим.
Запятая нужна перед "но", так как это сложносочиненное предложение. Однако в соответствии с заданием, в предложении нужна одна запятая, поэтому оно не подходит.Надо быть здоровым сильным и выносливым.
Запятая не ставится. Это перечисление однородных членов, которые не требуют запятой, так как "и" стоит перед последним членом.Ни деда ни бабушку я больше не видел и писем от них не получал.
Запятая не ставится. Здесь также нет необходимости в запятой, так как части сложносочиненного предложения соединены союзом "и", который не разделяет запятыми.
Таким образом, среди предложений в данном списке нет ни одного, в котором потребовалась бы одна запятая. Все предложения можно считать правильными без запятых.
Если же рассматривать подачу задачи, то правильный ответ будет: Нет предложений, где нужно поставить одну запятую.