3 x2 + 14x -40=0
Чтобы решить уравнение \( 3x^2 + 14x - 40 = 0 \), мы можем использовать метод квадратного уравнения. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Рассмотрим общее уравнение квадратного вида:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
В нашем уравнении:
- \( a = 3 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = 14 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = -40 \) (свободный член)
Шаг 2: Использование формулы дискриминанта
Мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) \]
Теперь посчитаем:
\[ D = 196 + 480 = 676 \]
Шаг 3: Проверка дискриминанта
Поскольку дискриминант \( D = 676 \) больше нуля, это значит, что у уравнения два различных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем коэффициенты:
\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} \]
Посчитаем \( \sqrt{676} \):
\[ \sqrt{676} = 26 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ x = \frac{-14 \pm 26}{6} \]
Шаг 5: Решение
Теперь мы получаем два варианта для корней:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-14 - 26}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \approx -6.67 \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \( 3x^2 + 14x - 40 = 0 \):
\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{20}{3} \]
Заключение
Мы подробно разобрали процесс решения квадратного уравнения, используя дискриминант и корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение другого материала, не стесняйтесь спрашивать!
