3 x2 + 14x -40=0

Чтобы решить уравнение \( 3x^2 + 14x - 40 = 0 \), мы можем использовать метод квадратного уравнения. Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Рассмотрим общее уравнение квадратного вида: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В нашем уравнении: - \( a = 3 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = 14 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = -40 \) (свободный член) ### Шаг 2: Использование формулы дискриминанта Мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) \] Теперь посчитаем: \[ D = 196 + 480 = 676 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Поскольку дискриминант \( D = 676 \) больше нуля, это значит, что у уравнения два различных корня. ### Шаг 4: Находим корни уравнения Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем коэффициенты: \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 3} \] Посчитаем \( \sqrt{676} \): \[ \sqrt{676} = 26 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{-14 \pm 26}{6} \] ### Шаг 5: Решение Теперь мы получаем два варианта для корней: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-14 - 26}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \approx -6.67 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 3x^2 + 14x - 40 = 0 \): \[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{20}{3} \] ### Заключение Мы подробно разобрали процесс решения квадратного уравнения, используя дискриминант и корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение другого материала, не стесняйтесь спрашивать!