Прочитай условие и реши задачу.Даны координаты вершин треугольника: M(−2;1)M(−2;1), N(4;7)N(4;7), K(6;3)K(6;3). Напиши уравнение прямой, на которой лежит медиана этого…

Для того чтобы найти уравнение медианы, проведенной из вершины K треугольника, сначала нам нужно определить координаты средней точки отрезка MN. Затем мы найдем угол наклона (который обозначается как k) и уравнение прямой.

Шаг 1: Найти среднюю точку отрезка MN

Координаты вершин:

• M(-2; 1)
• N(4; 7)

Средняя точка (обозначим ее O) находится по формуле: \[ O_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad O_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

Где \( (x_1, y_1) \) — это координаты точки M, а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки N.

Подставим значения: \[ O_x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ O_y = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, координаты точки O (середины отрезка MN) равны O(1; 4).

Шаг 2: Найти угол наклона медианы

Координаты вершины K:

• K(6; 3)

Теперь найдем угол наклона медианы, который соединяет точки K(6; 3) и O(1; 4). Угол наклона можно определить по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Здесь \( (x_1, y_1) = (6, 3) \) и \( (x_2, y_2) = (1, 4) \): \[ k = \frac{4 - 3}{1 - 6} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \]

Шаг 3: Найти уравнение прямой

Исходя из угла наклона, уравнение прямой, проходящей через конечные точки K(6; 3) и O(1; 4), можно записать в общем виде: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \] Подставляем координаты K и угол наклона: \[ y - 3 = -\frac{1}{5}(x - 6) \]

Упрощаем это уравнение: \[ y - 3 = -\frac{1}{5}x + \frac{6}{5} \] \[ y = -\frac{1}{5}x + \frac{6}{5} + 3 \] Чтобы сложить 3 и \( \frac{6}{5} \), нужно преобразовать 3 в дробь: \[ 3 = \frac{15}{5}, \quad \therefore y = -\frac{1}{5}x + \frac{6}{5} + \frac{15}{5} = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5} \]

Шаг 4: Записываем финальный ответ в нужном формате

Уравнение медианы, проведенной из вершины K, можно записать в виде: \[ y = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5} \]

Это конечный ответ: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{21}{5} \).