Тело массой 325 грастягивает пружину на 8,1 см. Определи полную энергию колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на 52 см и отпустить. При расчётах прими g = 9,8 м/с2. (Ответ округли до целых.)
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения полной энергии колебаний тела. Полная механическая энергия в колебательной системе состоит из потенциальной энергии пружины и потенциальной энергии тела в гравитационном поле.
### Дано:
- Масса тела \( m = 325 \, \text{г} = 0,325 \, \text{кг} \) (переведем граммы в килограммы)
- Условие растяжения пружины \( x_1 = 8,1 \, \text{см} = 0,081 \, \text{м} \) (переведем сантиметры в метры)
- Сместить тело на \( h = 52 \, \text{см} = 0,52 \, \text{м} \)
- Ускорение свободного падения \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)
### Шаг 1: Найдём жесткость пружины
Сначала, найдем жесткость пружины \( k \), используя закон Гука:
\[
F = k \cdot x
\]
где \( F \) — сила тяжести, действующая на тело:
\[
F = m \cdot g = 0,325 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 3,185 \, \text{Н}
\]
Теперь подставим значения:
\[
3,185 \, \text{Н} = k \cdot 0,081 \, \text{м}
\]
Отсюда найдем \( k \):
\[
k = \frac{3,185 \, \text{Н}}{0,081 \, \text{м}} \approx 39,31 \, \text{Н/м}
\]
### Шаг 2: Найдём полную потенциальную энергию
Потенциальная энергия пружины, когда тело смещено на \( 0,52 \, \text{м} \) (в момент отпуска), всегда учитывает и потенциальную энергию гравитационного поля. Полная потенциальная энергия \( E \) будет равна сумме потенциальной энергии пружины и гравитационной потенциальной энергии:
1. **Потенциальная энергия пружины:**
\[
E_{\text{пруж}} = \frac{1}{2} k x^2
\]
где \( x = 0,52 \, \text{м} \):
\[
E_{\text{пруж}} = \frac{1}{2} \cdot 39,31 \, \text{Н/м} \cdot (0,52 \, \text{м})^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 39,31 \cdot 0,2704 \approx 5,32 \, \text{Дж}
\]
2. **Гравитационная потенциальная энергия:**
\[
E_{\text{грав}} = m \cdot g \cdot h = 0,325 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,52 \, \text{м} \approx 1,66 \, \text{Дж}
\]
### Шаг 3: Полная энергия колебаний
Теперь суммируем обе энергии:
\[
E_{\text{total}} = E_{\text{пруж}} + E_{\text{грав}} \approx 5,32 \, \text{Дж} + 1,66 \, \text{Дж} \approx 7 \, \text{Дж}
\]
### Финальный ответ
**Полная энергия колебаний этого тела составляет:** \( 7 \, \text{Дж} \) (округлено до целых).
