Найдите длину дуги окружности радиуса 4см если ее градусная мера равна 45 градусов

Чтобы найти длину дуги окружности, когда известен радиус и градусная мера дуги, можно воспользоваться формулой: \[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360} \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( r \) — радиус окружности, - \( \theta \) — градусная мера дуги, - \( \pi \) — математическая константа, приближенно равная 3.14. ### Шаг 1: Подставим известные значения Дано: - радиус \( r = 4 \) см, - \( \theta = 45 \) градусов. Теперь подставим эти значения в формулу: \[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{45}{360} \] ### Шаг 2: Упростим выражение Сначала можно упростить дробь \(\frac{45}{360}\): \[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \] Теперь подставим это в формулу: \[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{8} \] Упростим \(2 \cdot 4\): \[ 2 \cdot 4 = 8 \] Следовательно, получается: \[ L = 8\pi \cdot \frac{1}{8} \] ### Шаг 3: Упрощение Теперь сократим: \[ L = \pi \] ### Шаг 4: Подставим значение \(\pi\) Приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \[ L \approx 3.14 \text{ см} \] ### Ответ Длина дуги окружности радиуса 4 см с градусной мерой 45 градусов составляет приблизительно **3.14 см**.