найдите длину дуги окружности радиуса 4см если ее градусная мера равна 45 градусов

Чтобы найти длину дуги окружности, когда известен радиус и градусная мера дуги, можно воспользоваться формулой:

\[ L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360} \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( r \) — радиус окружности,
• \( \theta \) — градусная мера дуги,
• \( \pi \) — математическая константа, приближенно равная 3.14.

Шаг 1: Подставим известные значения

Дано:

• радиус \( r = 4 \) см,
• \( \theta = 45 \) градусов.

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{45}{360} \]

Шаг 2: Упростим выражение

Сначала можно упростить дробь \(\frac{45}{360}\):

\[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ L = 2\pi \cdot 4 \cdot \frac{1}{8} \]

Упростим \(2 \cdot 4\):

\[ 2 \cdot 4 = 8 \]

Следовательно, получается:

\[ L = 8\pi \cdot \frac{1}{8} \]

Шаг 3: Упрощение

Теперь сократим:

\[ L = \pi \]

Шаг 4: Подставим значение \(\pi\)

Приближенное значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ L \approx 3.14 \text{ см} \]

Ответ

Длина дуги окружности радиуса 4 см с градусной мерой 45 градусов составляет приблизительно 3.14 см.