Решите способом подстановки стстему уравнений : {х-у-1=0 {х+у-5=0

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть система:

1. \( x - y - 1 = 0 \)
2. \( x + y - 5 = 0 \)

Шаг 1: Извлечем одно из уравнений

Начнем с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x - y = 1 \implies x = y + 1 \]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение

Теперь подставим полученное значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (y + 1) + y - 5 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Упростим это уравнение:

\[ y + 1 + y - 5 = 0 \] \[ 2y - 4 = 0 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Решим это уравнение для \( y \):

\[ 2y = 4 \implies y = 2 \]

Шаг 5: Найдем значение \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):

\[ x = y + 1 \implies x = 2 + 1 = 3 \]

Результат

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):

\[ x = 3, \quad y = 2 \]

Проверка

Давайте проверим, удовлетворяют ли эти значения исходным уравнениям:

1. \( 3 - 2 - 1 = 0 \) → верно
2. \( 3 + 2 - 5 = 0 \) → верно

Оба уравнения верны, следовательно, решение системы:

\[ (x, y) = (3, 2) \]