За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 10%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость автомобильных шин, если при их покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цена составляла 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с этапами изменения цены автомобильных шин и постепенно вернемся к исходной стоимости. 1. **Исходная информация:** - Через 30 дней до декабря (например, 1 ноября) цена увеличивается на 10%. - Через 14 дней (15 ноября) начинается ежедневный рост на 4% от цены предыдущего дня. - Потребуется узнать, сколько стоили шины до этих изменений, если через 5 дней после начала ежедневного роста (20 ноября) они стоили 8 500 руб. 2. **Обозначим:** - \( P \) — начальная цена шин (предположительная). - После первого увеличения на 10% цена становится \( P \times 1.1 \). 3. **Ценовой рост при ежедневных 4%:** - Начнём считать изменение цены с «15 ноября», когда начался ежедневный рост. - После 14 дней цена становится равной \( P \times 1.1 \). - С 15 ноября по 20 ноября — 5 дней. - С каждым днем цена увеличивается на 4% от предыдущего значения, что можно выразить как: - День 1: \( P_1 = P \times 1.1 \) - День 2: \( P_2 = P_1 \times 1.04 \) - День 3: \( P_3 = P_2 \times 1.04 \) - День 4: \( P_4 = P_3 \times 1.04 \) - День 5: \( P_5 = P_4 \times 1.04 \) 4. **Формула для 5-го дня:** Используя формулу, где \( P_i \) — цена на i-й день от начала роста, можем записать следующую формулу для 5-го дня: \[ P_5 = P \times 1.1 \times (1.04)^4 \] Подставляя известные значения: \[ 8500 = P \times 1.1 \times (1.04)^4 \] 5. **Рассчитываем \( (1.04)^4 \):** \[ (1.04)^4 \approx 1.16986 \text{ (можно использовать калькулятор)} \] 6. **Подставляем в уравнение:** \[ 8500 = P \times 1.1 \times 1.16986 \] 7. **Упрощаем уравнение:** \[ 8500 = P \times 1.286846 \] 8. **Решаем для \( P \):** \[ P = \frac{8500}{1.286846} \approx 6615.17 \] 9. **Округляя, получаем окончательный ответ:** \[ P \approx 6615 \text{ руб.} \] Таким образом, изначальная стоимость автомобильных шин составляет приблизительно 6615 рублей.