Решите неравенства: 1. 9-58<2, 2. 0,5(x-2)+1,5x<x+1, 3. 7+2(x-1)>3+4x, 4. x+1,5(4-x)>0,5x+7, 5. 2(x-1.5)-7<4(x-0,25)+2, 6. +3<2x-1, 7. 3(2x-4)<-5(2-3x),
Давайте решим неравенства по очереди, предоставляя подробные объяснения на каждом шаге.
1. Неравенство: \( 9 - 58 < 2 \)
Шаг 1: Упростим левую часть неравенства. \[ 9 - 58 = -49 \] Таким образом, у нас остается: \[ -49 < 2 \]
Шаг 2: Это неравенство верно, так как \(-49\) действительно меньше \(2\).
Ответ:
Неравенство выполняется.
2. Неравенство: \( 0.5(x - 2) + 1.5x < x + 1 \)
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 0.5x - 1 + 1.5x < x + 1 \]
Шаг 2: Соберем подобные члены. \[ 2x - 1 < x + 1 \]
Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону, а числа на другую. \[ 2x - x < 1 + 1 \] \[ x < 2 \]
Ответ:
\(x < 2\).
3. Неравенство: \( 7 + 2(x - 1) > 3 + 4x \)
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 7 + 2x - 2 > 3 + 4x \]
Шаг 2: Упростим. \[ 5 + 2x > 3 + 4x \]
Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону, а числа на другую. \[ 5 - 3 > 4x - 2x \] \[ 2 > 2x \] \[ 1 > x \quad \text{или} \quad x < 1 \]
Ответ:
\(x < 1\).
4. Неравенство: \( x + 1.5(4 - x) > 0.5x + 7 \)
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ x + 6 - 1.5x > 0.5x + 7 \]
Шаг 2: Соберем подобные члены. \[ 6 - 0.5x > 7 \]
Шаг 3: Переносим числа. \[ 6 - 7 > 0.5x \] \[ -1 > 0.5x \] \[ -2 > x \quad \text{или} \quad x < -2 \]
Ответ:
\(x < -2\).
5. Неравенство: \( 2(x - 1.5) - 7 < 4(x - 0.25) + 2 \)
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 2x - 3 - 7 < 4x - 1 + 2 \]
Шаг 2: Упростим. \[ 2x - 10 < 4x + 1 \]
Шаг 3: Переносим все \(x\) на одну сторону, а числа на другую. \[ -10 - 1 < 4x - 2x \] \[ -11 < 2x \] \[ -5.5 < x \quad \text{или} \quad x > -5.5 \]
Ответ:
\(x > -5.5\).
6. Неравенство: \( 3 < 2x - 1 \)
Шаг 1: Переносим \(-1\) на другую сторону. \[ 3 + 1 < 2x \] \[ 4 < 2x \]
Шаг 2: Делим обе стороны на \(2\). \[ 2 < x \quad \text{или} \quad x > 2 \]
Ответ:
\(x > 2\).
7. Неравенство: \( 3(2x - 4) < -5(2 - 3x) \)
Шаг 1: Раскроем скобки. \[ 6x - 12 < -10 + 15x \]
Шаг 2: Переносим все \(x\) на одну сторону и числа на другую. \[ 6x - 15x < -10 + 12 \] \[ -9x < 2 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на \(-9\) и помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. \[ x > -\frac{2}{9} \]
Ответ:
\(x > -\frac{2}{9}\).
Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
