Решите способом подстановки стстему уравнений : {х-у-2=0 {3х-2у-9=0

Решим систему уравнений способом подстановки. У нас есть следующие уравнения:

1. \( x - y - 2 = 0 \)
2. \( 3x - 2y - 9 = 0 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x - y = 2 \implies x = y + 2 \]

Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение

Теперь подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3x - 2y = 9 \] Подставляем \( x = y + 2 \): \[ 3(y + 2) - 2y = 9 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 3y + 6 - 2y = 9 \] Соберем подобные: \[ 3y - 2y + 6 = 9 \implies y + 6 = 9 \]

Шаг 4: Найдем значение переменной \( y \)

Теперь решим уравнение для \( y \): \[ y = 9 - 6 \implies y = 3 \]

Шаг 5: Найдем значение переменной \( x \)

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = y + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = 3 \]

Проверка

1. Подставляем \( x = 5 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение: \[ 5 - 3 - 2 = 0 \quad \text{(истина)} \]

2. Подставляем в второе уравнение: \[ 3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \quad \text{(истина)} \]

Оба уравнения выполняются, значит решение системы уравнений верно.

Ответ: \( x = 5, y = 3 \).