Решите способом подстановки стстему уравнений : {х-у-2=0 {3х-2у-9=0

Решим систему уравнений способом подстановки. У нас есть следующие уравнения: 1. \( x - y - 2 = 0 \) 2. \( 3x - 2y - 9 = 0 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x - y = 2 \implies x = y + 2 \] ### Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение Теперь подставим полученное выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3x - 2y = 9 \] Подставляем \( x = y + 2 \): \[ 3(y + 2) - 2y = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 3y + 6 - 2y = 9 \] Соберем подобные: \[ 3y - 2y + 6 = 9 \implies y + 6 = 9 \] ### Шаг 4: Найдем значение переменной \( y \) Теперь решим уравнение для \( y \): \[ y = 9 - 6 \implies y = 3 \] ### Шаг 5: Найдем значение переменной \( x \) Теперь, когда мы знаем значение \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = y + 2 = 3 + 2 = 5 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = 3 \] ### Проверка 1. Подставляем \( x = 5 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение: \[ 5 - 3 - 2 = 0 \quad \text{(истина)} \] 2. Подставляем в второе уравнение: \[ 3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9 \quad \text{(истина)} \] Оба уравнения выполняются, значит решение системы уравнений верно. **Ответ:** \( x = 5, y = 3 \).