Для начала давайте разберем задачу пошагово.
У нас есть вектор ( \mathbf{p} ), который определяется как:
[
\mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b}
]
где
[
\mathbf{a} = (3, -1) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (3, -4).
]
Шаг 1: Найдем векторы ( 7\mathbf{a} ) и ( 3\mathbf{b} ).
- Умножим вектор ( \mathbf{a} ) на 7.
[
7\mathbf{a} = 7 \cdot (3, -1) = (7 \cdot 3, 7 \cdot -1) = (21, -7).
]
- Умножим вектор ( \mathbf{b} ) на 3.
[
3\mathbf{b} = 3 \cdot (3, -4) = (3 \cdot 3, 3 \cdot -4) = (9, -12).
]
Шаг 2: Теперь подставим полученные значения в формулу для ( \mathbf{p} ).
Мы теперь знаем, что:
[
\mathbf{p} = (21, -7) - (9, -12).
]
Шаг 3: Вычтем векторы.
Для вычитания векторов мы вычитаем соответствующие координаты:
[
\mathbf{p} = (21 - 9, -7 - (-12)) = (21 - 9, -7 + 12).
]
Теперь вычислим каждую координату:
- Первая координата: ( 21 - 9 = 12 ).
- Вторая координата: ( -7 + 12 = 5 ).
Шаг 4: Запишем координаты вектора ( \mathbf{p} ).
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{p} ):
[
\mathbf{p} = (12, 5).
]
Шаг 5: Найдем сумму координат вектора ( \mathbf{p} ).
Теперь найдем сумму координат:
[
12 + 5 = 17.
]
Ответ
Координаты вектора ( \mathbf{p} ) — ( (12, 5) ), а сумма координат вектора ( \mathbf{p} ) равна ( 17 ).
