вектор p=7a-3b, где а(3, -1) и b (3, -4) найдите координаты векторов p в ответ запишите их сумму
Для начала давайте разберем задачу пошагово.
У нас есть вектор \( \mathbf{p} \), который определяется как:
\[ \mathbf{p} = 7\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \]
где \[ \mathbf{a} = (3, -1) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (3, -4). \]
Шаг 1: Найдем векторы \( 7\mathbf{a} \) и \( 3\mathbf{b} \).
- Умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 7.
\[ 7\mathbf{a} = 7 \cdot (3, -1) = (7 \cdot 3, 7 \cdot -1) = (21, -7). \]
- Умножим вектор \( \mathbf{b} \) на 3.
\[ 3\mathbf{b} = 3 \cdot (3, -4) = (3 \cdot 3, 3 \cdot -4) = (9, -12). \]
Шаг 2: Теперь подставим полученные значения в формулу для \( \mathbf{p} \).
Мы теперь знаем, что:
\[ \mathbf{p} = (21, -7) - (9, -12). \]
Шаг 3: Вычтем векторы.
Для вычитания векторов мы вычитаем соответствующие координаты:
\[ \mathbf{p} = (21 - 9, -7 - (-12)) = (21 - 9, -7 + 12). \]
Теперь вычислим каждую координату:
- Первая координата: \( 21 - 9 = 12 \).
- Вторая координата: \( -7 + 12 = 5 \).
Шаг 4: Запишем координаты вектора \( \mathbf{p} \).
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{p} \):
\[ \mathbf{p} = (12, 5). \]
Шаг 5: Найдем сумму координат вектора \( \mathbf{p} \).
Теперь найдем сумму координат:
\[ 12 + 5 = 17. \]
Ответ
Координаты вектора \( \mathbf{p} \) — \( (12, 5) \), а сумма координат вектора \( \mathbf{p} \) равна \( 17 \).
