Чтобы найти степень любой вершины графа, воспользуемся следующим свойством: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Это следует из того, что каждое ребро соединяет две вершины, и таким образом, добавляет одну к степени обеих вершин.
Дано:
- Количество вершин (V) = 14
- Количество ребер (E) = 40
Сначала запишем уравнение для суммы степеней:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times E
]
Подставим известное значение количества ребер:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 40 = 80
]
Поскольку все степени вершин равны, мы обозначим степень вершины через (d). Тогда сумма степеней, выраженная через степень каждой вершины, будет:
[
\text{Сумма степеней} = V \times d
]
Подставим известное количество вершин:
[
80 = 14 \times d
]
Теперь нам нужно найти степень (d):
[
d = \frac{80}{14}
]
Упростим дробь:
[
d = \frac{40}{7} \approx 5.71
]
Таким образом, степень любой вершины этого графа равна ( \frac{40}{7} ), что приближенно соответствует 5.71.
Это значит, что в данном графе, поскольку степень должна быть целым числом, по всей видимости, рассматриваемый граф является теоретическим, потому что в реальных условиях степень вершины может принимать только целые значения.
