Токарь может обточить 72 заготовки за 3 4, а его ученику на выполнение той же работы потребуется в 2 раза больше вре-мени. За сколько часов они обточат 144 такие же заготовки при совместной работе? Краткая запис схема решение

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим скорость работы токаря и его ученика. 1. **Скорость работы токаря**: Токарь обточивает 72 заготовки за \(3 \frac{4}{5}\) часов. Преобразуем время в часы: \[ 3 \frac{4}{5} = \frac{15}{5} + \frac{4}{5} = \frac{19}{5} \text{ часов} \] Скорость токаря (количество заготовок в час): \[ v_{\text{токаря}} = \frac{72}{\frac{19}{5}} = 72 \cdot \frac{5}{19} = \frac{360}{19} \text{ заготовок в час} \] 2. **Скорость работы ученика**: Ученик тратит в 2 раза больше времени, чем токарь, на обточку 72 заготовок: \[ t_{\text{ученик}} = 2 \cdot \frac{19}{5} = \frac{38}{5} \text{ часов} \] Скорость ученика: \[ v_{\text{ученика}} = \frac{72}{\frac{38}{5}} = 72 \cdot \frac{5}{38} = \frac{360}{38} = \frac{180}{19} \text{ заготовок в час} \] 3. **Суммарная скорость при совместной работе**: Объединим скорости токаря и ученика: \[ v_{\text{совместно}} = v_{\text{токаря}} + v_{\text{ученика}} = \frac{360}{19} + \frac{180}{19} = \frac{540}{19} \text{ заготовок в час} \] 4. **Время на обточку 144 заготовок**: Теперь найдем время, необходимое для обточки 144 заготовок: \[ t = \frac{N}{v_{\text{совместно}}} = \frac{144}{\frac{540}{19}} = 144 \cdot \frac{19}{540} \] Упростим: \[ t = \frac{144 \cdot 19}{540} = \frac{2736}{540} = \frac{456}{90} = \frac{76}{15} \text{ часов} \] Теперь у нас есть временной результат в часах: \[ t \approx 5.07 \text{ часов} \quad (или \, 5 \, часов \, 4 \, минуты) \] Таким образом, токарь и его ученик обточат 144 заготовки совместно за \(\frac{76}{15}\) часов.