. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролёр для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракован-ном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,9. Партия бракуется, если среди ото-бранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероят ность того, что данная партия изделий будут забракована.

Чтобы решить задачу о вероятности браковки партии изделий, начнем с определения необходимых данных и их интерпретации. ### Данные: - Всего изделий: 20 - Бракованных изделий: 5 - Небракованных изделий: 20 - 5 = 15 - Контролер отбирает 2 изделия. - Вероятность, что бракованное изделие обнаружит брак: 0,9 - Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий хотя бы одно бракованное. ### Шаг 1: Определим вероятность выбрать хотя бы одно бракованное изделие Сначала удобнее рассчитать вероятность обратного события — что оба выбранных изделия будут небракованными. Это упростит наши вычисления. **Обозначим события:** - \( A \) — событие, что оба изделия небракованные. - \( B \) — событие, что хотя бы одно изделие бракованное. Согласно теореме о вероятности: \[ P(B) = 1 - P(A) \] ### Шаг 2: Найдем вероятность события \( A \) - Вероятность выбрать первое небракованное изделие из 20: \[ P(\text{первое небракованное}) = \frac{15}{20} = 0.75 \] - После того, как одно небракованное изделие выбрано, остается 19 изделий, из которых 14 небракованные: \[ P(\text{второе небракованное} | \text{первое небракованное}) = \frac{14}{19} \] Теперь, чтобы найти полную вероятность события \( A \): \[ P(A) = P(\text{первое небракованное}) \cdot P(\text{второе небракованное} | \text{первое небракованное}) \] \[ P(A) = \frac{15}{20} \cdot \frac{14}{19} = 0.75 \cdot \frac{14}{19} \] ### Шаг 3: Вычислим \( P(A) \) Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A) = 0.75 \cdot \frac{14}{19} = \frac{15 \cdot 14}{20 \cdot 19} = \frac{210}{380} = \frac{21}{38} \] ### Шаг 4: Найдем \( P(B) \) Теперь можем найти вероятность события \( B \): \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{21}{38} = \frac{38 - 21}{38} = \frac{17}{38} \] ### Шаг 5: Учитываем вероятность обнаружения брака Мы нашли вероятности того, что хотя бы одно бракованное изделие будет выбрано. Теперь нам нужно учесть вероятность обнаружения брака. Поскольку в задаче не уточняется, как ошибка в обнаружении влияет на класс изделий (недостаток), мы рассмотрим только вероятность того, что среди выбранных будет брак. Таким образом, итоговая вероятность, что партия будет забракована, составляет: \[ P(B) = \frac{17}{38} \] ### Ответ: Вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, составляет \(\frac{17}{38}\), или приблизительно 0.447 (или 44.7%).