. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролёр для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракован-ном…

Чтобы решить задачу о вероятности браковки партии изделий, начнем с определения необходимых данных и их интерпретации.

Данные:

• Всего изделий: 20
• Бракованных изделий: 5
• Небракованных изделий: 20 - 5 = 15
• Контролер отбирает 2 изделия.
• Вероятность, что бракованное изделие обнаружит брак: 0,9
• Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий хотя бы одно бракованное.

Шаг 1: Определим вероятность выбрать хотя бы одно бракованное изделие

Сначала удобнее рассчитать вероятность обратного события — что оба выбранных изделия будут небракованными. Это упростит наши вычисления.

Обозначим события:

• \( A \) — событие, что оба изделия небракованные.
• \( B \) — событие, что хотя бы одно изделие бракованное.

Согласно теореме о вероятности: \[ P(B) = 1 - P(A) \]

Шаг 2: Найдем вероятность события \( A \)

• Вероятность выбрать первое небракованное изделие из 20: \[ P(\text{первое небракованное}) = \frac{15}{20} = 0.75 \]

• После того, как одно небракованное изделие выбрано, остается 19 изделий, из которых 14 небракованные: \[ P(\text{второе небракованное} | \text{первое небракованное}) = \frac{14}{19} \]

Теперь, чтобы найти полную вероятность события \( A \): \[ P(A) = P(\text{первое небракованное}) \cdot P(\text{второе небракованное} | \text{первое небракованное}) \] \[ P(A) = \frac{15}{20} \cdot \frac{14}{19} = 0.75 \cdot \frac{14}{19} \]

Шаг 3: Вычислим \( P(A) \)

Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A) = 0.75 \cdot \frac{14}{19} = \frac{15 \cdot 14}{20 \cdot 19} = \frac{210}{380} = \frac{21}{38} \]

Шаг 4: Найдем \( P(B) \)

Теперь можем найти вероятность события \( B \): \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{21}{38} = \frac{38 - 21}{38} = \frac{17}{38} \]

Шаг 5: Учитываем вероятность обнаружения брака

Мы нашли вероятности того, что хотя бы одно бракованное изделие будет выбрано. Теперь нам нужно учесть вероятность обнаружения брака. Поскольку в задаче не уточняется, как ошибка в обнаружении влияет на класс изделий (недостаток), мы рассмотрим только вероятность того, что среди выбранных будет брак.

Таким образом, итоговая вероятность, что партия будет забракована, составляет: \[ P(B) = \frac{17}{38} \]

Ответ:

Вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, составляет \(\frac{17}{38}\), или приблизительно 0.447 (или 44.7%).