В треугольнике АВС <С=90⁰,АВ=25см,ВС=20см.Найдите cos B,tg A

Давайте решим задачу, используя тригонометрию для прямоугольного треугольника. 1. **Вводные данные:** - У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, AB = 25 см (гипотенуза), BC = 20 см (прилежащая сторона к углу B). 2. **Найдем сторону AC:** По теореме Пифагора мы можем найти сторону AC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Здесь: - \( c \) – гипотенуза (AB), - \( a \) – катет (BC), - \( b \) – другой катет (AC). Подставим известные значения: \[ 25^2 = 20^2 + AC^2 \] Посчитаем: \[ 625 = 400 + AC^2 \] \[ AC^2 = 625 - 400 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] 3. **Теперь найдём \( \cos B \):** Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения: \[ \cos B = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8 \] 4. **Найдём \( \tan A \):** Тангенс угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего: \[ \tan A = \frac{AC}{BC} \] Подставим значения: \[ \tan A = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75 \] 5. **Итог:** - \( \cos B = 0.8 \) - \( \tan A = 0.75 \) Теперь вы понимаете, как найти косинус угла B и тангенс угла A в прямоугольном треугольнике. Если будет нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!