найди

Для решения задачи о сумме первых семи членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы \( S_n \) первых \( n \) членов прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \]

Где:

• \( n \) — количество членов (7 в данном случае),
• \( a_1 \) — первый член прогрессии (5),
• \( d \) — разность прогрессии (22).

Подставим данные в формулу:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (7-1) \cdot 22) \]

Теперь посчитаем:

1. Найдем \( 2 \cdot 5 \): \[ 2 \cdot 5 = 10 \]

2. Вычислим \( (7-1) \cdot 22 \): \[ 6 \cdot 22 = 132 \]

3. Сложим результаты: \[ 10 + 132 = 142 \]

4. Найдем \( S_7 \): \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 142 = \frac{7 \cdot 142}{2} = \frac{994}{2} = 497 \]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 497.