если задумоное число умножить на 2 то результат будет на 30 больше половины этого задумоного числа

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы обозначим задутое число буквой \( x \). Таким образом, наша задача будет выглядеть следующим образом:

1. Если задуманное число \( x \) умножить на 2, то мы получили \( 2x \).
2. Половина этого задумоного числа равна \( \frac{x}{2} \).
3. По условию задачи, \( 2x \) должно быть на 30 больше половины самого числа \( x \). Это можно записать уравнением:

\[ 2x = \frac{x}{2} + 30 \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Шаг 1: Упростим уравнение

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 2:

\[ 2 \cdot (2x) = 2 \cdot \left( \frac{x}{2} + 30 \right) \]

Это даст нам:

\[ 4x = x + 60 \]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону

Теперь мы можем перенести \( x \) на левую сторону уравнения:

\[ 4x - x = 60 \]

Это упрощается до:

\[ 3x = 60 \]

Шаг 3: Находим \( x \)

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{60}{3} \]

Это дает нам:

\[ x = 20 \]

Ответ

Таким образом, задуманное число равно 20.

Проверка

Чтобы убедиться в правильности, подставим \( x = 20 \) обратно в условия задачи:

1. Умножим на 2: \( 2 \cdot 20 = 40 \).
2. Половина числа \( 20 \) равна \( \frac{20}{2} = 10 \).
3. Проверим условие: 40 должно быть на 30 больше 10.

Проверка: \( 10 + 30 = 40\).

Поскольку условие верно, мы можем заключить, что наше решение правильно: задуманное число действительно равно 20.