Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы обозначим задутое число буквой ( x ). Таким образом, наша задача будет выглядеть следующим образом:
- Если задуманное число ( x ) умножить на 2, то мы получили ( 2x ).
- Половина этого задумоного числа равна ( \frac{x}{2} ).
- По условию задачи, ( 2x ) должно быть на 30 больше половины самого числа ( x ). Это можно записать уравнением:
[
2x = \frac{x}{2} + 30
]
Теперь давайте решим это уравнение.
Шаг 1: Упростим уравнение
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части уравнения на 2:
[
2 \cdot (2x) = 2 \cdot \left( \frac{x}{2} + 30 \right)
]
Это даст нам:
[
4x = x + 60
]
Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону
Теперь мы можем перенести ( x ) на левую сторону уравнения:
[
4x - x = 60
]
Это упрощается до:
[
3x = 60
]
Шаг 3: Находим ( x )
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение ( x ):
[
x = \frac{60}{3}
]
Это дает нам:
[
x = 20
]
Ответ
Таким образом, задуманное число равно 20.
Проверка
Чтобы убедиться в правильности, подставим ( x = 20 ) обратно в условия задачи:
- Умножим на 2: ( 2 \cdot 20 = 40 ).
- Половина числа ( 20 ) равна ( \frac{20}{2} = 10 ).
- Проверим условие: 40 должно быть на 30 больше 10.
Проверка: ( 10 + 30 = 40).
Поскольку условие верно, мы можем заключить, что наше решение правильно: задуманное число действительно равно 20.
