Давайте разберем задачу пошагово.
Обозначим:
- ( x ) — цену блокнота (в рублях),
- ( y ) — цену ручки (в рублях).
У нас есть две условия:
Первое уравнение по первому условию:
4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей.
Это можно записать как:
[
4x + 3y = 675
]
Второе уравнение по второму условию:
3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей.
Это может быть записано как:
[
3x = 2y + 315
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
[
\begin{cases}
4x + 3y = 675 \quad \text{(1)} \
3x - 2y = 315 \quad \text{(2)}
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Давайте из второго уравнения выразим ( x ):
[
3x = 2y + 315 \implies x = \frac{2y + 315}{3}
]
Теперь подставим это значение ( x ) в первое уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Подставляем ( x ) в уравнение (1):
[
4\left(\frac{2y + 315}{3}\right) + 3y = 675
]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
4(2y + 315) + 9y = 2025
]
[
8y + 1260 + 9y = 2025
]
[
17y + 1260 = 2025
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( y )
Теперь решим для ( y ):
[
17y = 2025 - 1260
]
[
17y = 765
]
[
y = \frac{765}{17}
]
[
y = 45
]
Теперь мы нашли цену ручки. Она стоит 45 рублей.
Шаг 4: Находим цену блокнота
Теперь, когда у нас есть ( y ), найдем ( x ):
[
x = \frac{2(45) + 315}{3}
]
[
x = \frac{90 + 315}{3}
]
[
x = \frac{405}{3}
]
[
x = 135
]
Ответ
Итак, цена блокнота составляет 135 рублей, а цена ручки — 45 рублей.
Мы успешно решили задачу, используя систему уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь обращаться.
