4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей, а 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Найти цену блокнота и цену ручки.
Давайте разберем задачу пошагово.
Обозначим:
- \( x \) — цену блокнота (в рублях),
- \( y \) — цену ручки (в рублях).
У нас есть две условия:
Первое уравнение по первому условию: 4 блокнота и 3 ручки стоят 675 рублей. Это можно записать как: \[ 4x + 3y = 675 \]
Второе уравнение по второму условию: 3 блокнота дороже 2 ручек на 315 рублей. Это может быть записано как: \[ 3x = 2y + 315 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 3y = 675 \quad \text{(1)} \\ 3x - 2y = 315 \quad \text{(2)} \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Давайте из второго уравнения выразим \( x \): \[ 3x = 2y + 315 \implies x = \frac{2y + 315}{3} \]
Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Подставляем \( x \) в уравнение (1): \[ 4\left(\frac{2y + 315}{3}\right) + 3y = 675 \]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(2y + 315) + 9y = 2025 \] \[ 8y + 1260 + 9y = 2025 \] \[ 17y + 1260 = 2025 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( y \)
Теперь решим для \( y \): \[ 17y = 2025 - 1260 \] \[ 17y = 765 \] \[ y = \frac{765}{17} \] \[ y = 45 \]
Теперь мы нашли цену ручки. Она стоит 45 рублей.
Шаг 4: Находим цену блокнота
Теперь, когда у нас есть \( y \), найдем \( x \): \[ x = \frac{2(45) + 315}{3} \] \[ x = \frac{90 + 315}{3} \] \[ x = \frac{405}{3} \] \[ x = 135 \]
Ответ
Итак, цена блокнота составляет 135 рублей, а цена ручки — 45 рублей.
Мы успешно решили задачу, используя систему уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь обращаться.
