Решите уравнение 5(x+2)²+(2x-1)²-9(x+3) (x-3) =22

Давайте решим уравнение:

\[ 5(x + 2)^2 + (2x - 1)^2 - 9(x + 3)(x - 3) = 22. \]

Шаг 1: Раскроем скобки

1. Раскроем первое выражение: \[ 5(x + 2)^2 = 5(x^2 + 4x + 4) = 5x^2 + 20x + 20. \]

2. Раскроем второе выражение: \[ (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1. \]

3. Раскроем третье выражение: \[ 9(x + 3)(x - 3) = 9(x^2 - 9) = 9x^2 - 81. \]

Шаг 2: Подставим все обратно в уравнение

Теперь подставим все эти выражения обратно в уравнение:

\[ 5x^2 + 20x + 20 + 4x^2 - 4x + 1 - (9x^2 - 81) = 22. \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все подобные члены:

\[ (5x^2 + 4x^2 - 9x^2) + (20x - 4x) + (20 + 1 + 81 - 22) = 0. \]

Упростим:

\[ 0x^2 + 16x + 80 = 0. \]

Шаг 4: Упростим еще больше

Мы видим, что уравнение можно упростить:

\[ 16x + 80 = 0. \]

Шаг 5: Решим уравнение

Решим уравнение:

\[ 16x = -80. \]

\[ x = -\frac{80}{16} = -5. \]

Итог

Таким образом, решение уравнения:

\[ \boxed{-5}. \]