Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня: зарядка и уборка в комнате-1/30 суток; игры с друзьями на улице-1/6 суток; помощь родителям-1/12 суток; чтение книг-1/24 суток; игры с друзьями в сети-1/12 суток; чтение книг и игры с младшими братиком и сестрëнкой-1/16 суток; завтрак, обед и ужин-1/16 суток; игра в шахматы-1/12 суток; сон-10 ч можно ли выполнить такой план?

Для решения данной задачи мы будем складывать все время, которое Петя планирует провести на каждое занятие, чтобы узнать, сколько времени он займет в целом, и затем сравним это с общим временем, доступным в сутках. ### Шаг 1: Определим общее время в сутках В сутках 24 часа. Пока мы будем работать с дробями, следует помнить, что 1 сутки = 24 часа. ### Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю Нам нужно сложить дроби. Для этого найдём общий знаменатель. Давайте разложим каждую дробь: - 1/30 - 1/6 - 1/12 - 1/24 - 1/12 - 1/16 - 1/16 - 1/12 Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30, 6, 12, 24, 16 можно найти следующим образом: - 30 = 2 × 3 × 5 - 6 = 2 × 3 - 12 = 2² × 3 - 24 = 2³ × 3 - 16 = 2⁴ Наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(30, 6, 12, 24, 16) = 2^4 × 3 × 5 = 240. \] ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 240 Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: 1. \( \frac{1}{30} = \frac{8}{240} \) 2. \( \frac{1}{6} = \frac{40}{240} \) 3. \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \) 4. \( \frac{1}{24} = \frac{10}{240} \) 5. \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \) 6. \( \frac{1}{16} = \frac{15}{240} \) 7. \( \frac{1}{16} = \frac{15}{240} \) 8. \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \) ### Шаг 4: Сложим все дроби Теперь складываем все приведенные дроби: \[ \frac{8 + 40 + 20 + 10 + 20 + 15 + 15 + 20}{240} = \frac{148}{240}. \] ### Шаг 5: Упростим дробь Чтобы упростить дробь \( \frac{148}{240} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) 148 и 240: 148 = 2 × 74 240 = 2 × 120 Так что НОД = 2. Упростим дробь: \[ \frac{148 \div 2}{240 \div 2} = \frac{74}{120}. \] Теперь упростим \( \frac{74}{120} \): 74 = 2 × 37, 120 = 2 × 60. Так что НОД снова 2: \[ \frac{74 \div 2}{120 \div 2} = \frac{37}{60}. \] ### Шаг 6: Переведем полученную дробь в часы Теперь переведем \( \frac{37}{60} \) суток в часы: \[ \frac{37}{60} \times 24 \approx 14,8 \text{ часов.} \] ### Шаг 7: Учитываем время сна Петя также спит 10 часов. Значит, общее время, которое у него есть на все занятия и сон, составит: \[ 10 + 14,8 = 24,8 \text{ часов.} \] Но у нас всего 24 часа в сутках. ### Шаг 8: Вывод Таким образом, план Пети переходит за рамки суток, так как он хочет провести 24,8 часа, что больше, чем доступные 24 часа. **Ответ:** Нельзя выполнить такой план, так как он превышает 24 часа в сутки.