Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня: зарядка и уборка в комнате-1/30 суток; игры с друзьями на улице-1/6 суток; помощь родителям-1/12 суток; чтение…
Во время весенних каникул Петя составил себе примерный план дня: зарядка и уборка в комнате-1/30 суток; игры с друзьями на улице-1/6 суток; помощь родителям-1/12 суток; чтение книг-1/24 суток; игры с друзьями в сети-1/12 суток; чтение книг и игры с младшими братиком и сестрëнкой-1/16 суток; завтрак, обед и ужин-1/16 суток; игра в шахматы-1/12 суток; сон-10 ч можно ли выполнить такой план?
Для решения данной задачи мы будем складывать все время, которое Петя планирует провести на каждое занятие, чтобы узнать, сколько времени он займет в целом, и затем сравним это с общим временем, доступным в сутках.
Шаг 1: Определим общее время в сутках
В сутках 24 часа. Пока мы будем работать с дробями, следует помнить, что 1 сутки = 24 часа.
Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю
Нам нужно сложить дроби. Для этого найдём общий знаменатель. Давайте разложим каждую дробь:
- 1/30
- 1/6
- 1/12
- 1/24
- 1/12
- 1/16
- 1/16
- 1/12
Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30, 6, 12, 24, 16 можно найти следующим образом:
- 30 = 2 × 3 × 5
- 6 = 2 × 3
- 12 = 2² × 3
- 24 = 2³ × 3
- 16 = 2⁴
Наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(30, 6, 12, 24, 16) = 2^4 × 3 × 5 = 240. \]
Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю 240
Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:
- \( \frac{1}{30} = \frac{8}{240} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{40}{240} \)
- \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \)
- \( \frac{1}{24} = \frac{10}{240} \)
- \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \)
- \( \frac{1}{16} = \frac{15}{240} \)
- \( \frac{1}{16} = \frac{15}{240} \)
- \( \frac{1}{12} = \frac{20}{240} \)
Шаг 4: Сложим все дроби
Теперь складываем все приведенные дроби:
\[ \frac{8 + 40 + 20 + 10 + 20 + 15 + 15 + 20}{240} = \frac{148}{240}. \]
Шаг 5: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь \( \frac{148}{240} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) 148 и 240:
148 = 2 × 74
240 = 2 × 120
Так что НОД = 2.
Упростим дробь:
\[ \frac{148 \div 2}{240 \div 2} = \frac{74}{120}. \]
Теперь упростим \( \frac{74}{120} \):
74 = 2 × 37,
120 = 2 × 60.
Так что НОД снова 2:
\[ \frac{74 \div 2}{120 \div 2} = \frac{37}{60}. \]
Шаг 6: Переведем полученную дробь в часы
Теперь переведем \( \frac{37}{60} \) суток в часы:
\[ \frac{37}{60} \times 24 \approx 14,8 \text{ часов.} \]
Шаг 7: Учитываем время сна
Петя также спит 10 часов. Значит, общее время, которое у него есть на все занятия и сон, составит:
\[ 10 + 14,8 = 24,8 \text{ часов.} \]
Но у нас всего 24 часа в сутках.
Шаг 8: Вывод
Таким образом, план Пети переходит за рамки суток, так как он хочет провести 24,8 часа, что больше, чем доступные 24 часа.
Ответ: Нельзя выполнить такой план, так как он превышает 24 часа в сутки.
