Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если б) BC=21, AC=20 в) BC=1 AC=2

Чтобы найти синус, косинус и тангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, будем использовать следующие определения: - **Синус угла** (sin) = противолежащая сторона / гипотенуза - **Косинус угла** (cos) = прилежащая сторона / гипотенуза - **Тангенс угла** (tan) = противолежащая сторона / прилежащая сторона В треугольнике ABC с прямым углом C: - Строим треугольник, где AC и BC — стороны, образующие прямой угол, а AB — гипотенуза. ### Часть б) BC = 21, AC = 20 1. Найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \] 2. Теперь можем найти синусы, косинусы и тангенсы углов A и B: - Для угла A: - Синус A: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \] - Косинус A: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \] - Тангенс A: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} \] - Для угла B: - Синус B: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} \] - Косинус B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} \] - Тангенс B: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} \] Таким образом, результаты для угла A: - \(\sin A = \frac{21}{29}\) - \(\cos A = \frac{20}{29}\) - \(\tan A = \frac{21}{20}\) Результаты для угла B: - \(\sin B = \frac{20}{29}\) - \(\cos B = \frac{21}{29}\) - \(\tan B = \frac{20}{21}\) ### Часть в) BC = 1, AC = 2 1. Сначала найдем гипотенузу AB: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] 2. Теперь находим синусы, косинусы и тангенсы углов A и B: - Для угла A: - Синус A: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1\sqrt{5}}{5} \] - Косинус A: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] - Тангенс A: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} \] - Для угла B: - Синус B: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] - Косинус B: \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1\sqrt{5}}{5} \] - Тангенс B: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2 \] Таким образом, результаты для угла A: - \(\sin A = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\) - \(\cos A = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\) - \(\tan A = \frac{1}{2}\) Результаты для угла B: - \(\sin B = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}\) - \(\cos B = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\) - \(\tan B = 2\) Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные объяснения, дайте знать!