При «растворении» в соляной кислоте 12,9 г сплава, состоящего из меди и цинка, получили 2,24 л водорода (н. у.). Вычислите массовые доли (в процентах) цинка и меди в этом сплаве.
Для решения данной задачи нам нужно будет воспользоваться принципами химии и ржавления, а также некоторыми стехиометрическими расчетами. Давайте разберем процесс шаг за шагом.
Дано
- Масса сплава (м) = 12,9 г
- Объем водорода (V) = 2,24 л (при нормальных условиях)
Шаг 1: Рассчитаем количество водорода
При нормальных условиях 1 моль газа занимает объем 22,4 л. Поэтому, чтобы найти количество молей водорода (H₂), используем формулу:
\[ n = \frac{V}{V_{моля}} = \frac{2,24 \, \text{л}}{22,4 \, \text{л/моль}} = 0,1 \, \text{моль} \]
Шаг 2: Состав сплава
Сплав состоит из меди (Cu) и цинка (Zn). При растворении в соляной кислоте (HCl) оба металла реагируют, и реакция будет выглядеть следующим образом:
Для меди: \[ \text{Cu} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{CuCl}_2 + \text{H}_2 \]
Для цинка: \[ \text{Zn} + 2 \text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2 \]
В результате этих реакций на каждую 1 моль цинка и меди, в основном образуется 1 моль водорода. Значит, общее количество полученного водорода (в нашем случае это 0,1 моль) будет происходить как из меди, так и из цинка.
Шаг 3: Обозначим переменные
Обозначим:
- Масса меди в сплаве: \( m_{Cu} \)
- Масса цинка в сплаве: \( m_{Zn} \)
У нас есть два уравнения:
- \( m_{Cu} + m_{Zn} = 12,9 \) (весь сплав)
- \( \frac{m_{Cu}}{M_{Cu}} + \frac{m_{Zn}}{M_{Zn}} = 0,1 \) (стехиометрия газов)
где \( M_{Cu} = 63,5 \, \text{г/моль} \) и \( M_{Zn} = 65,4 \, \text{г/моль} \).
Шаг 4: Подставляем второе уравнение
Подставив выражения для масс:
- \( m_{Zn} = 12,9 - m_{Cu} \)
Второе уравнение становится: \[ \frac{m_{Cu}}{63,5} + \frac{12,9 - m_{Cu}}{65,4} = 0,1 \]
Шаг 5: Решаем уравнение
Умножим все на 63,5 × 65,4, чтобы избавиться от дробей: \[ 65,4 m_{Cu} + 63,5 (12,9 - m_{Cu}) = 0,1 \cdot 63,5 \cdot 65,4 \]
Решая уравнение: \[ 65,4 m_{Cu} + 819,15 - 63,5 m_{Cu} = 0,1 \cdot 4166,09 \] \[ (65,4 - 63,5) m_{Cu} = 416,609 - 819,15 \] \[ 1,9 m_{Cu} = 416,609 - 819,15 \] \[ 1,9 m_{Cu} = 10,59 \Rightarrow m_{Cu} \approx 5,57 \, \text{г} \]
Теперь, подсчитаем массу цинка: \[ m_{Zn} = 12,9 - 5,57 \approx 7,33 \, \text{г} \]
Шаг 6: Рассчитать массовые доли
Теперь мы можем вычислить массовые доли:
\[ \text{массовая доля Cu} = \frac{m_{Cu}}{m} \cdot 100\% = \frac{5,57}{12,9} \cdot 100\% \approx 43,3\% \] \[ \text{массовая доля Zn} = \frac{m_{Zn}}{m} \cdot 100\% = \frac{7,33}{12,9} \cdot 100\% \approx 56,7\% \]
Ответ
- Массовая доля меди в сплаве: 43,3%
- Массовая доля цинка в сплаве: 56,7%
Таким образом, мы получили массовые доли меди и цинка в сплаве!
