Пункты A и B расположены на озере, расстояние между которыми равно 126 км. Лодка отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем…

Давайте разберём задачу пошагово и найдем скорость лодки на пути из A в B.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( v \) — скорость лодки в км/ч на пути из A в B.
   • Учитывая, что расстояние между A и B равно 126 км, время, затрачиваемое на путь из A в B, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{126}{v} \]

2. Определим время обратного пути:

   • На обратном пути лодка движется со скоростью \( v + 3 \) км/ч (на 3 км/ч больше).
   • Так как лодка сделала остановку на 1 час, время, затрачиваемое на обратный путь, можно записать как: \[ t_2 = \frac{126}{v + 3} + 1 \]

3. Сравняем затраченное время на оба пути:

   • По условию задачи, время, потраченное на обратный путь, равно времени, потраченному на путь из A в B: \[ t_1 = t_2 \]
   • Подставим ранее найденные выражения: \[ \frac{126}{v} = \frac{126}{v + 3} + 1 \]

4. Приведём уравнение к общему виду:

   • Умножим обе стороны на \( v(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 126(v + 3) = 126v + v(v + 3) \]
   • Раскроем скобки: \[ 126v + 378 = 126v + v^2 + 3v \]
   • Сократим \( 126v \) с обеих сторон: \[ 378 = v^2 + 3v \]

5. Приведем все члены к одной стороне: \[ v^2 + 3v - 378 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение:

   • Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-378) = 9 + 1512 = 1521 \]
   • Нашли дискриминант, откуда: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1521}}{2} \]
   • Вычислим \( \sqrt{1521} = 39 \): \[ v = \frac{-3 \pm 39}{2} \]

7. Находим корни:

   • Первый корень: \[ v_1 = \frac{36}{2} = 18 \]
   • Второй корень: \[ v_2 = \frac{-42}{2} = -21 \quad (\text{Пренебрегаем, так как скорость не может быть отрицательной}) \]

8. Ответ:

   • Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляет: \[ \boxed{18} \text{ км/ч} \]