Пункты A и B расположены на озере, расстояние между которыми равно 126 км. Лодка отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Давайте разберём задачу пошагово и найдем скорость лодки на пути из A в B. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( v \) — скорость лодки в км/ч на пути из A в B. - Учитывая, что расстояние между A и B равно 126 км, время, затрачиваемое на путь из A в B, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{126}{v} \] 2. **Определим время обратного пути:** - На обратном пути лодка движется со скоростью \( v + 3 \) км/ч (на 3 км/ч больше). - Так как лодка сделала остановку на 1 час, время, затрачиваемое на обратный путь, можно записать как: \[ t_2 = \frac{126}{v + 3} + 1 \] 3. **Сравняем затраченное время на оба пути:** - По условию задачи, время, потраченное на обратный путь, равно времени, потраченному на путь из A в B: \[ t_1 = t_2 \] - Подставим ранее найденные выражения: \[ \frac{126}{v} = \frac{126}{v + 3} + 1 \] 4. **Приведём уравнение к общему виду:** - Умножим обе стороны на \( v(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 126(v + 3) = 126v + v(v + 3) \] - Раскроем скобки: \[ 126v + 378 = 126v + v^2 + 3v \] - Сократим \( 126v \) с обеих сторон: \[ 378 = v^2 + 3v \] 5. **Приведем все члены к одной стороне:** \[ v^2 + 3v - 378 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** - Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-378) = 9 + 1512 = 1521 \] - Нашли дискриминант, откуда: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1521}}{2} \] - Вычислим \( \sqrt{1521} = 39 \): \[ v = \frac{-3 \pm 39}{2} \] 7. **Находим корни:** - Первый корень: \[ v_1 = \frac{36}{2} = 18 \] - Второй корень: \[ v_2 = \frac{-42}{2} = -21 \quad (\text{Пренебрегаем, так как скорость не может быть отрицательной}) \] 8. **Ответ:** - Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляет: \[ \boxed{18} \text{ км/ч} \]