Найдите сумму корней уравнения 2÷х-3+1=8÷х2-6х+9

Для начала упростим уравнение. Получим 2/х - 2 = 8/х^2 - 6х + 9.

Затем приведем оба слагаемых справа к общему знаменателю, перемножив числитель и знаменатель каждой части дроби. Получим 2(х^2 - 6х + 9) - 2х(х^2 - 6х + 9) = 8х - 2х(х^2 - 6х + 9).

Далее раскроем скобки и соберем слагаемые. Получим 2х^2 - 12х + 18 - 2х^3 + 12х^2 - 18х = 8х - 2х^3 + 12х^2 - 18х.

Теперь приведем подобные слагаемые. Получим -2х^3 + 2х^2 = 8х.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения. Получим -2х^3 + 2х^2 - 8х = 0.

Полученное кубическое уравнение может быть решено различными методами, однако в данном случае решение через алгоритм долгого деления будет наиболее удобным.

Составим таблицу долгого деления, где коэффициенты перед степенями переменной исходного уравнения записаны сверху, а под каждым коэффициентом расположена строчка с частным от деления:

          -2
      _______________

х - | -2х^3 2х^2 -8х 0

       -2х^3    2х^2            

        0   0   -8х

Итак, получаем уравнение -2х^3 + 2х^2 - 8х = 0. Решением этого уравнения будет х = 0 или х = 2.

Теперь найдем сумму корней уравнения. Сумма корней равна 0 + 2 = 2.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 2.