3(3x-1)>2(5x-7)
Давайте решим неравенство \(3(3x - 1) > 2(5x - 7)\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки с обеих сторон неравенства:
\[ 3 \cdot (3x) - 3 \cdot (1) > 2 \cdot (5x) - 2 \cdot (7) \]
Это преобразуется в:
\[ 9x - 3 > 10x - 14 \]
Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую
Чтобы решить неравенство, нужно собрать все \(x\) с одной стороны. Переносим \(10x\) влево и \(-3\) вправо. Это будет выглядеть следующим образом:
\[ 9x - 10x > -14 + 3 \]
Шаг 3: Упрощаем
Теперь упростим левую и правую части:
\[ -1x > -11 \]
Шаг 4: Умножаем на -1
При умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Умножим обе стороны на -1:
\[ x < 11 \]
Ответ
Решением неравенства является:
\[ x < 11 \]
Подведение итогов
Таким образом, все значения \(x\), которые меньше 11, будут удовлетворять исходному неравенству \(3(3x - 1) > 2(5x - 7)\).
