На моторной лодке установлен двигатель мощностью 75 кВт и КПД 15 %. Лодка движется со скоростью 10 км/ч. На сколько хватит 10 кг дизельного топлива? Удельная теплота дизельного…

Для решения этой задачи мы последовательно разобьём её на несколько этапов:

Шаг 1: Вычисление полезной мощности двигателя

Двигатель имеет мощность 75 кВт и КПД 15%. Для начала мы найдем, сколько полезной мощности преобразуется в работу:

\[ \text{Полезная мощность} = \text{Мощность} \times \left(\frac{\text{КПД}}{100}\right) \]

Подставим значения:

\[ \text{Полезная мощность} = 75 \, \text{кВт} \times \left(\frac{15}{100}\right) = 75 \, \text{кВт} \times 0.15 = 11.25 \, \text{кВт} \]

Шаг 2: Перевод мощности в Джоули

Чтобы работать с Joules, нам необходимо перевести мощность из киловатов в ватты (1 кВт = 1000 Вт):

\[ \text{Полезная мощность в ваттах} = 11.25 \, \text{кВт} \times 1000 = 11250 \, \text{Вт} \]

Шаг 3: Время работы на одном топливе

Теперь нам нужно рассчитать, сколько энергии мы можем получить из имеющегося топлива. У нас есть 10 кг дизельного топлива, и его удельная теплота - 43 МДж/кг.

Общее количество энергии из 10 кг топлива:

\[ \text{Энергия} = \text{масса} \times \text{удельная теплота} = 10 \, \text{кг} \times 43 \, \text{МДж/кг} = 430 \, \text{МДж} \] Необходимо перевести мегаджоли (МДж) в джоули (1 МДж = \(10^6\) Дж):

\[ 430 \, \text{МДж} = 430 \times 10^6 \, \text{Дж} = 430000000 \, \text{Дж} \]

Теперь, чтобы узнать, какое время сможет работать двигатель с такой энергией, используем формулу:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Энергия}}{\text{Полезная мощность}} = \frac{430000000 \, \text{Дж}}{11250 \, \text{Вт}} \]

Шаг 4: Подсчет времени

Вычислим время:

\[ \text{Время} = \frac{430000000}{11250} \approx 38222.22 \, \text{с} \]

Шаг 5: Перевод времени в часы

Теперь переведем время из секунд в часы:

\[ \text{Время в часах} = \frac{38222.22}{3600} \approx 10.61 \, \text{ч} \]

Шаг 6: Вычисление расстояния

Теперь, зная время работы и скорость лодки, можем найти, какое расстояние она проедет:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Сначала переведем скорость из км/ч в м/с (1 км/ч = \( \frac{1}{3.6} \, \text{м/с} \)):

\[ \text{Скорость} = 10 \, \text{км/ч} = \frac{10}{3.6} \approx 2.78 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значения и найдем расстояние:

\[ \text{Расстояние} = 10 \, \text{км/ч} \times 10.61 \, \text{ч} = 106.1 \, \text{км} \]

Шаг 7: Округление

Округляя расстояние до целого значения, получаем:

\[ \text{Ответ:} \, 106 \, \text{км} \]

Таким образом, лодка сможет двигаться 106 км на 10 кг дизельного топлива.