Для решения этой задачи мы последовательно разобьём её на несколько этапов:
Шаг 1: Вычисление полезной мощности двигателя
Двигатель имеет мощность 75 кВт и КПД 15%. Для начала мы найдем, сколько полезной мощности преобразуется в работу:
[
\text{Полезная мощность} = \text{Мощность} \times \left(\frac{\text{КПД}}{100}\right)
]
Подставим значения:
[
\text{Полезная мощность} = 75 , \text{кВт} \times \left(\frac{15}{100}\right) = 75 , \text{кВт} \times 0.15 = 11.25 , \text{кВт}
]
Шаг 2: Перевод мощности в Джоули
Чтобы работать с Joules, нам необходимо перевести мощность из киловатов в ватты (1 кВт = 1000 Вт):
[
\text{Полезная мощность в ваттах} = 11.25 , \text{кВт} \times 1000 = 11250 , \text{Вт}
]
Шаг 3: Время работы на одном топливе
Теперь нам нужно рассчитать, сколько энергии мы можем получить из имеющегося топлива. У нас есть 10 кг дизельного топлива, и его удельная теплота - 43 МДж/кг.
Общее количество энергии из 10 кг топлива:
[
\text{Энергия} = \text{масса} \times \text{удельная теплота} = 10 , \text{кг} \times 43 , \text{МДж/кг} = 430 , \text{МДж}
]
Необходимо перевести мегаджоли (МДж) в джоули (1 МДж = (10^6) Дж):
[
430 , \text{МДж} = 430 \times 10^6 , \text{Дж} = 430000000 , \text{Дж}
]
Теперь, чтобы узнать, какое время сможет работать двигатель с такой энергией, используем формулу:
[
\text{Время} = \frac{\text{Энергия}}{\text{Полезная мощность}} = \frac{430000000 , \text{Дж}}{11250 , \text{Вт}}
]
Шаг 4: Подсчет времени
Вычислим время:
[
\text{Время} = \frac{430000000}{11250} \approx 38222.22 , \text{с}
]
Шаг 5: Перевод времени в часы
Теперь переведем время из секунд в часы:
[
\text{Время в часах} = \frac{38222.22}{3600} \approx 10.61 , \text{ч}
]
Шаг 6: Вычисление расстояния
Теперь, зная время работы и скорость лодки, можем найти, какое расстояние она проедет:
[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
]
Сначала переведем скорость из км/ч в м/с (1 км/ч = ( \frac{1}{3.6} , \text{м/с} )):
[
\text{Скорость} = 10 , \text{км/ч} = \frac{10}{3.6} \approx 2.78 , \text{м/с}
]
Теперь подставим значения и найдем расстояние:
[
\text{Расстояние} = 10 , \text{км/ч} \times 10.61 , \text{ч} = 106.1 , \text{км}
]
Шаг 7: Округление
Округляя расстояние до целого значения, получаем:
[
\text{Ответ:} , 106 , \text{км}
]
Таким образом, лодка сможет двигаться 106 км на 10 кг дизельного топлива.
